đề thi học sinh giỏi tỉnh toán thcs năm 2021 – 2022 sở gd&đt sơn la

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Sơn La tổ chức, diễn ra vào ngày 26 tháng 03 năm 2022. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán, đồng thời đánh giá năng lực giải quyết các bài toán hình học và đại số ở trình độ THCS.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán Hình học: Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cố định (không có điểm chung với (O)). Điểm P di động trên d, từ P vẽ hai tiếp tuyến PA, PB đến đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). PO cắt AB tại I. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường kính BC của đường tròn (O), E là giao điểm của CP và AH, F là giao điểm thứ hai của CP và đường tròn (O). Chứng minh rằng:
   • a) giaibaitoan.com = giaibaitoan.com
   • b) E là trung điểm của đoạn thẳng AH
   • c) Điểm I luôn thuộc một đường cố định khi P di động trên d

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn, tiếp tuyến, tam giác đồng dạng và các tính chất liên quan đến đường thẳng, đường tròn. Việc chứng minh điểm I thuộc một đường cố định thường liên quan đến việc tìm mối liên hệ giữa các yếu tố hình học và sử dụng phương pháp tọa độ hoặc biến đổi hình học.

2. Bài toán Đại số: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2x²y + 3xy + y = x² + 2xy² + 3x + 1.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng phương trình Diophantine, yêu cầu tìm các nghiệm nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình đã cho. Để giải quyết bài toán này, cần sử dụng các kỹ thuật phân tích phương trình, ước lượng và xét tính chất chia hết của các số nguyên.

3. Bài toán Bất đẳng thức/Phương trình: Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện: x > 0, 5x² = yz, x + y + z = xyz. Chứng minh rằng? (Phần chứng minh bị thiếu trong đề bài gốc).

   Nhận xét: Bài toán này có dạng của một bài toán bất đẳng thức hoặc phương trình với các điều kiện ràng buộc. Để giải quyết, có thể sử dụng các bất đẳng thức quen thuộc như AM-GM, Cauchy-Schwarz hoặc các phương pháp biến đổi phương trình để tìm ra mối liên hệ giữa x, y, z và chứng minh kết luận.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học vào việc giải quyết các bài toán phức tạp. Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán THCS như hình học đường tròn, phương trình Diophantine và bất đẳng thức/phương trình. Đây là một đề thi tốt để đánh giá và rèn luyện năng lực toán học của học sinh.