đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh toán 9 năm 2021 – 2022 sở gd&đt nghệ an

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh Nghệ An năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An tổ chức. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực mà còn là cơ hội để học sinh rèn luyện tư duy, kỹ năng giải quyết vấn đề và làm quen với các dạng toán nâng cao.

Điểm đặc biệt của đề thi năm nay là sự đa dạng trong cấu trúc và độ khó của các câu hỏi, bao gồm các chủ đề quen thuộc như bất đẳng thức, hình học và tổ hợp. Cùng với đề thi, giaibaitoan.com cung cấp đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học, ôn tập và hiểu sâu sắc hơn về các kiến thức đã học.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Bất đẳng thức

Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c ≤ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. (Nhận xét: Đây là một bài toán bất đẳng thức quen thuộc, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kỹ năng chứng minh bất đẳng thức, ví dụ như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, AM-GM hoặc sử dụng phương pháp đánh giá trực tiếp.)

2. Bài toán 2: Hình học

Cho đường tròn (O) và dây cung BC cố định (BC khác đường kính). Điểm A thuộc cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn và AB < AC. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, AB lần lượt tại D, E. Đường thẳng AD cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai là M; BM cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai là Q; BI cắt DE tại P.

• a) Chứng minh tứ giác IPQM nội tiếp.
• b) Chứng minh ∠BME = ∠DMP.
• c) Đường tròn đi qua C tiếp xúc với AI tại I cắt BC tại H và cắt (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh khi A di động trên (O) thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định.

(Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn, tam giác nội tiếp, tính chất tiếp xúc của đường tròn và các định lý liên quan đến góc. Việc chứng minh tứ giác nội tiếp, các góc bằng nhau và tìm điểm cố định là những kỹ năng quan trọng cần thiết để giải quyết bài toán này.)

3. Bài toán 3: Tổ hợp

Trong một hoạt động ngoại khóa có 20 giáo viên và 80 học sinh đến từ nhiều nơi tham gia. Biết rằng mỗi giáo viên quen với ít nhất 65 người và mỗi học sinh quen với tối đa 12 người (quan hệ quen được xem là có tính 2 chiều: Người A quen người B thì người B cũng quen người A). Ban tổ chức xếp họ thành 41 nhóm. Hỏi ban tổ chức có thể xếp sao cho nhóm nào cũng có 2 người quen nhau không? Vì sao?

(Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp khá thú vị, kết hợp giữa lý thuyết đồ thị và các tính chất về quan hệ quen biết. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần phân tích kỹ các điều kiện đề bài, sử dụng các kỹ năng đếm và chứng minh sự tồn tại hoặc không tồn tại của một cấu trúc thỏa mãn.)

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 Nghệ An 2021 – 2022 là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình dạy và học. giaibaitoan.com hy vọng rằng với việc cung cấp đáp án và lời giải chi tiết, các em học sinh sẽ có thêm động lực để chinh phục những thử thách khó khăn và đạt được thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi.