giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2020 – 2021 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn tổ chức. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 18 tháng 03 năm 2021, đề thi đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu ôn luyện vô cùng hữu ích cho các em học sinh có mong muốn đạt thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi.
Đề thi năm nay có cấu trúc khá quen thuộc với các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh, bao gồm 3 bài toán, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng trình bày bài toán một cách logic, rõ ràng.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi H là một điểm di động trên đoạn thẳng OA (H khác O và A). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt cung nhỏ AB tại M. Gọi K là hình chiếu vuông góc của M trên OB.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường tròn, tam giác đều, tính chất tiếp tuyến và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Điểm mấu chốt để giải quyết bài toán là việc chứng minh các góc bằng nhau hoặc các đoạn thẳng bằng nhau, từ đó suy ra các kết luận cần thiết. Câu c) đòi hỏi thí sinh phải có tư duy hình học tốt và khả năng sử dụng các công cụ như bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất.
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Q = a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2abc(a + b + c)
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về các bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM và kỹ năng biến đổi biểu thức một cách khéo léo. Việc lựa chọn phương pháp phù hợp là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này.
Cho mỗi điểm trên mặt phẳng được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác mà ba đỉnh và trọng tâm cùng màu.
Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp khá thú vị, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận chặt chẽ. Bài toán này có thể được giải quyết bằng cách sử dụng nguyên lý Dirichlet (còn gọi là hộp Dirichlet) hoặc bằng cách xét các trường hợp khác nhau.
Nhìn chung, đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Lạng Sơn năm 2020 – 2021 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách khách quan và chính xác. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao kiến thức toán học.
