giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp thành phố Hồ Chí Minh năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh tổ chức. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực mà còn là cơ hội để học sinh rèn luyện tư duy, kỹ năng giải quyết vấn đề và làm quen với cấu trúc đề thi chuyên sâu.
Kỳ thi được diễn ra vào ngày 30 tháng 03 năm 2022, và hiện tại, giaibaitoan.com đã cung cấp đầy đủ đề thi, đáp án chi tiết, lời giải và hướng dẫn chấm điểm để hỗ trợ quá trình ôn tập và tự học của học sinh.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:
Cho đường tròn (O) với đường kính AB cố định. Điểm C di động trên đường tròn (O) (khác A và B). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt đường thẳng AC và AD lần lượt tại E và F. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BF, K là giao điểm của hai đường thẳng OE và AH.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đường tròn, tính chất tiếp tuyến, và các định lý liên quan đến tứ giác nội tiếp. Điểm mấu chốt để giải quyết bài toán là việc tìm ra các mối liên hệ hình học và sử dụng các tính chất đối xứng để chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn. Phần b của bài toán yêu cầu học sinh phải suy luận sâu sắc để tìm ra quỹ tích của tâm đường tròn ngoại tiếp, đòi hỏi kỹ năng phân tích và chứng minh quỹ tích tốt.
Qua điểm M thuộc cạnh BC của tam giác ABC, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB, AC; chúng tạo thành với hai cạnh ấy một hình bình hành. Tìm vị trí của M để hình bình hành đó có diện tích lớn nhất.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học và đại số. Học sinh cần sử dụng các tính chất của hình bình hành, tam giác đồng dạng để thiết lập mối quan hệ giữa vị trí của M và diện tích hình bình hành. Việc tìm vị trí của M để diện tích hình bình hành đạt giá trị lớn nhất đòi hỏi học sinh phải sử dụng các phương pháp tối ưu hóa.
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (m;n) với m ≥ n sao cho A = (m + n)3 là ước của B = 2n(3m2 + n2) + 8.
Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực số học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về ước số, chia hết và các phép biến đổi đại số. Để giải quyết bài toán, học sinh cần phân tích cấu trúc của A và B, sử dụng các tính chất chia hết để tìm ra các điều kiện cần và đủ cho m và n. Bài toán này đòi hỏi sự tỉ mỉ và cẩn thận trong các phép tính và suy luận.
Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho học sinh lớp 9 đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi. giaibaitoan.com hy vọng rằng với sự hỗ trợ của đề thi, đáp án và lời giải chi tiết, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong học tập.
