đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh toán 9 năm 2021 – 2022 sở gd&đt trà vinh

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Trà Vinh tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán, đồng thời giúp đánh giá năng lực giải quyết các bài toán hình học và đại số ở mức độ nâng cao.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Bất đẳng thức và tam giác

   Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng… (Đề bài gốc chưa hoàn thiện, cần bổ sung phần chứng minh cụ thể). Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững các bất đẳng thức tam giác, các mối quan hệ giữa các cạnh trong tam giác và kỹ năng chứng minh bất đẳng thức.

   Nhận xét: Đây là một bài toán quen thuộc trong các kỳ thi học sinh giỏi, thường dùng để kiểm tra kiến thức cơ bản về tam giác và bất đẳng thức. Việc hoàn thiện đề bài và tìm ra lời giải sẽ giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và kỹ năng chứng minh toán học.

2. Bài toán 2: Hình học – Đường tròn và tam giác vuông

   Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm; AC = 4,5cm. Vẽ đường tròn tâm B bán kính BA. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho tam giác BCD vuông tại B. Kẻ các tiếp tuyến CN, DM với đường tròn (M, N là tiếp điểm, khác điểm A).

   • a) Chứng minh ba điểm M, B, N thẳng hàng.
   • b) Tính diện tích tứ giác DMNC.
   • c) Gọi H là giao điểm của AB và CN. Tính độ dài HB và HN.

   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về đường tròn, tam giác vuông, hệ thức lượng trong tam giác vuông và tính chất tiếp tuyến của đường tròn. Để giải quyết bài toán, học sinh cần:

   • Sử dụng định lý Pitago để tính độ dài các cạnh của tam giác.
   • Vận dụng tính chất tiếp tuyến và bán kính đường tròn để chứng minh các mối quan hệ hình học.
   • Sử dụng các công thức tính diện tích tam giác và tứ giác.
   • Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài các đoạn thẳng.

   Phần a) yêu cầu chứng minh ba điểm thẳng hàng, thường sử dụng các tính chất về góc và đường thẳng. Phần b) đòi hỏi tính toán diện tích chính xác, cần chú ý đến các yếu tố hình học liên quan. Phần c) là phần khó nhất, đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt các kiến thức và kỹ năng đã học.

3. Bài toán 3: Hình học – Tứ giác nội tiếp và đường cao

   Cho tam giác vuông ABC có độ dài cạnh huyền BC = a. Gọi AH là đường cao của tam giác (H thuộc BC), D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AC và AB. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ADHE.

   Nhận xét: Bài toán này liên quan đến tứ giác nội tiếp, đường cao trong tam giác vuông và việc tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức. Để giải quyết bài toán, học sinh cần:

   • Chứng minh tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp.
   • Biểu diễn diện tích tứ giác ADHE theo các yếu tố hình học của tam giác ABC.
   • Sử dụng các bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất của diện tích.

   Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về hình học, đặc biệt là các tính chất của tứ giác nội tiếp và đường cao trong tam giác vuông. Việc tìm ra lời giải đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với trình độ của học sinh giỏi. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic. Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 9, như bất đẳng thức, đường tròn, tam giác vuông và tứ giác nội tiếp.