giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 19 tháng 04 năm 2022, là một bài kiểm tra năng lực toàn diện dành cho học sinh có đam mê và năng khiếu với môn Toán.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề, đặc biệt là trong hình học và đại số.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Dựng các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M và N (M, N lần lượt nằm trên cung nhỏ AB, AC). Gọi I là giao điểm của BM và DF, J là giao điểm của CN và DE.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc khai thác các tính chất của đường tròn nội tiếp, đường cao trong tam giác và các tứ giác đặc biệt. Để giải quyết bài toán, học sinh cần nắm vững kiến thức về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cũng như các định lý về tứ giác nội tiếp, tứ giác điều hòa. Điểm mấu chốt của bài toán nằm ở việc chứng minh các mối quan hệ hình học phức tạp, đòi hỏi sự quan sát tinh tế và khả năng suy luận logic.
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n + (tổng các chữ số của n) = 2023.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng toán về số học, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về cấu trúc thập phân của số tự nhiên và cách tính tổng các chữ số. Phương pháp giải quyết bài toán có thể dựa trên việc ước lượng giới hạn của n và sử dụng tính chất chia hết để loại trừ các trường hợp không thỏa mãn.
Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz ≥ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức H (biểu thức H không được cung cấp trong đoạn văn bản gốc).
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng toán bất đẳng thức, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các bất đẳng thức cơ bản như AM-GM, Cauchy-Schwarz và các kỹ năng biến đổi bất đẳng thức. Việc tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức H đòi hỏi học sinh phải có khả năng đánh giá và lựa chọn phương pháp phù hợp.
Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi, rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao kiến thức môn Toán. giaibaitoan.com hy vọng rằng, với sự chuẩn bị kỹ lưỡng, các em học sinh sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong các kỳ thi sắp tới.
