giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp tỉnh Gia Lai năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Gia Lai tổ chức, diễn ra vào ngày 17 tháng 4 năm 2022. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh, đồng thời đánh giá năng lực giải quyết các bài toán đa dạng và nâng cao của học sinh.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Cho một đa giác đều 10 đỉnh, các đỉnh được đánh số tùy ý bằng các số nguyên phân biệt từ tập hợp M = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}. Yêu cầu chứng minh rằng luôn tồn tại 4 đỉnh liên tiếp có tổng các số được đánh lớn hơn 21.
Nhận xét và phân tích: Đây là một bài toán kết hợp giữa hình học và số học, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về tổng các số tự nhiên và tính chất của đa giác. Để giải bài toán này, có thể sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng hoặc kỹ thuật đánh giá. Điểm mấu chốt là nhận ra rằng nếu tổng của 4 đỉnh liên tiếp nào cũng không lớn hơn 21, thì tổng của tất cả các đỉnh sẽ bị giới hạn, dẫn đến mâu thuẫn với tập hợp M.
Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O;R). Trên cung nhỏ AD lấy điểm E (E không trùng với A và D). Tia EB cắt AD tại I và AC tại K. Tia EC cắt DA tại M và DB tại N. Yêu cầu:
Nhận xét và phân tích: Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình học phẳng, đặc biệt là các tính chất của đường tròn nội tiếp, góc nội tiếp, và các tam giác đồng dạng. Để chứng minh góc IAN bằng góc NBI, cần tìm mối liên hệ giữa các góc này thông qua các góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Phần b yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tam giác vuông cân và các hệ thức lượng trong tam giác để tính toán độ dài AE.
Cho số p = n4 – 11n2 + 49 với n là số tự nhiên. Tìm các giá trị của n để p là số nguyên tố.
Nhận xét và phân tích: Đây là một bài toán về số nguyên tố, đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa về số nguyên tố và các phương pháp kiểm tra tính nguyên tố. Để giải bài toán này, có thể thử các giá trị nhỏ của n hoặc cố gắng phân tích đa thức thành nhân tử. Việc tìm ra các giá trị của n sao cho p là số nguyên tố có thể đòi hỏi sự kiên nhẫn và kỹ năng phân tích đa thức tốt.
Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề Toán 9 và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đó để giải quyết các bài toán. Các bài toán trong đề thi có tính sáng tạo và đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt. Đây là một đề thi chất lượng, phù hợp để các em học sinh lớp 9 rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải toán.
