giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 của trường THCS Cộng Hòa, huyện Kim Thành, tỉnh Hải Dương. Đây là một đề thi có chất lượng, phù hợp để các em học sinh ôn luyện và rèn luyện kỹ năng giải toán, đồng thời giúp thầy cô có thêm tài liệu tham khảo trong công tác giảng dạy.
Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức toán học từ nhiều lĩnh vực khác nhau để giải quyết. Thời gian làm bài là 90 phút (không tính thời gian phát đề). Điểm đặc biệt của bộ đề này là đi kèm với đáp án, lời giải chi tiết và thang điểm chấm thi, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và hiểu rõ hơn về phương pháp giải từng bài toán.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Tìm tất cả các số nguyên tố p để 4p2 + 1 và 6p2 + 1 cũng là số nguyên tố.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về số nguyên tố và khả năng vận dụng các tính chất của số nguyên tố để giải quyết vấn đề. Để giải bài này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa số nguyên tố và sử dụng các phương pháp chứng minh một số là số nguyên tố hoặc không phải là số nguyên tố.
Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Trên các đoạn thẳng HA, HB, HC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BMC = CNA = APB = 90°. a) Chứng minh tam giác ANP cân. b) Gọi S, S1, S2 lần lượt là diện tích các tam giác MBC, ABC và HBC. Chứng minh rằng: S = S1S2.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường cao, tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác (trực tâm), và các định lý về tam giác đồng dạng. Việc chứng minh tam giác ANP cân đòi hỏi sự quan sát tinh tế và khả năng liên hệ các yếu tố hình học. Phần b của bài toán liên quan đến diện tích tam giác, đòi hỏi học sinh phải biết cách tính diện tích và sử dụng các mối quan hệ giữa diện tích và các yếu tố hình học khác.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của góc BAH cắt BH ở D. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Gọi E là giao điểm của MD và AH. Chứng minh rằng: AD // CE.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tam giác vuông, đường cao, đường phân giác và trung điểm. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các tính chất của đường phân giác, trung điểm và các dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song.
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2 + b2 + c2 ≤ 3. Chứng minh rằng…
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về bất đẳng thức và khả năng vận dụng các bất đẳng thức cơ bản (như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM) để chứng minh một bất đẳng thức. Do đề bài chưa hoàn thiện, nên không thể đưa ra nhận xét cụ thể về hướng giải.
Đánh giá chung:
Đề thi học sinh giỏi Toán 9 trường THCS Cộng Hòa – Hải Dương năm học 2022 – 2023 là một đề thi có độ khó phù hợp, bao gồm các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán tốt. Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9, như số nguyên tố, hình học và bất đẳng thức. Bộ đề này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho cả học sinh và giáo viên trong quá trình ôn luyện và giảng dạy.
