giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS cấp thị xã Ninh Hòa, tỉnh Khánh Hòa năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Ninh Hòa tổ chức. Đây là một đề thi có chất lượng, thể hiện rõ các yêu cầu về kiến thức và kỹ năng giải toán nâng cao dành cho học sinh giỏi.
Bộ đề thi này bao gồm 3 bài toán, được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về các kiến thức toán học đã học, cùng với khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo để giải quyết vấn đề.
Dưới đây là nội dung chi tiết của từng bài toán:
Đề bài: Cho bảy số nguyên tố phân biệt thỏa mãn chia hết cho 2. Chứng minh P1 = 2, P2 = 3, P3 = 5.
Nhận xét: Bài toán này có vẻ như có một sự nhầm lẫn trong đề bài. Số nguyên tố duy nhất chia hết cho 2 là 2. Do đó, việc yêu cầu tìm bảy số nguyên tố phân biệt chia hết cho 2 là không hợp lý. Có thể đề bài gốc có một điều kiện khác hoặc một cách hiểu khác. Tuy nhiên, nếu đề bài đúng như trên, thì việc chứng minh P1 = 2, P2 = 3, P3 = 5 là không thể thực hiện được.
Đề bài: Gọi A là một tập hợp con của tập X = {1; 2; 3; …; 2022} thỏa mãn điều kiện A có ít nhất 2 phần tử và nếu x thuộc A, y thuộc A, x > y thì 7y2/(4x – y) thuộc A. Hỏi có bao nhiêu tập hợp A như vậy?
Nhận xét: Đây là một bài toán về tập hợp và tính chất chia hết, đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic và tìm ra các điều kiện cần và đủ để một tập hợp thỏa mãn yêu cầu của đề bài. Bài toán này có thể được giải bằng cách xét các trường hợp cụ thể và sử dụng các tính chất của số học để tìm ra các tập hợp A thỏa mãn.
Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D trên cạnh huyền BC (D khác B và C). Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB và G là giao điểm của AB với DE. Từ giao điểm H của AB với CE, hạ đoạn thẳng HI vuông góc với BC tại điểm I. Các tia CH và IG cắt nhau tại điểm K. a) Gọi F là điểm đối xứng của D qua AC. Chứng minh rằng khi D di động trên cạnh BC thì đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định. b) Chứng minh BK vuông góc CE. c) Chứng minh rằng tia KC là tia phân giác của góc AIK.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của tam giác vuông, đối xứng, đường thẳng và góc. Bài toán này yêu cầu học sinh phải sử dụng các kỹ năng chứng minh hình học một cách linh hoạt và sáng tạo để giải quyết các câu hỏi a, b, c. Đặc biệt, câu a đòi hỏi học sinh phải tìm ra một điểm cố định mà đường thẳng EF luôn đi qua, điều này đòi hỏi sự quan sát tinh tế và khả năng vận dụng các kiến thức về quỹ tích.
Nhìn chung, đây là một đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS có chất lượng cao, phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh giỏi. Việc luyện tập và giải các đề thi như thế này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.
