đề hsg toán 9 vòng 1 năm 2022 – 2023 liên trường thcs huyện diễn châu – nghệ an

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp trường vòng 1 năm học 2022 – 2023, cụm thi liên trường THCS trực thuộc Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Diễn Châu, tỉnh Nghệ An. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán sắp tới.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Đa thức và phép chia có dư

   Đa thức f(x) khi chia cho x – 5 được số dư là 14 và khi chia cho x + 1 được số dư là 2. Tìm đa thức dư trong phép chia đa thức f(x) cho đa thức x² – 4x – 5.

   Nhận xét và phân tích: Bài toán này kiểm tra kiến thức về định lý Bezout và ứng dụng vào phép chia đa thức có dư. Học sinh cần hiểu rõ mối liên hệ giữa số dư và giá trị của đa thức tại một điểm cụ thể. Việc phân tích đa thức x² – 4x – 5 thành nhân tử (x-5)(x+1) là bước quan trọng để xác định dạng của đa thức dư.

2. Bài 2: Hình học – Tam giác và đường cao

   Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

   1. Chứng minh rằng: EF BC A cos
   2. Gọi I là trung điểm của AH, M là trung điểm của BC, K là giao điểm của EF và IM. Chứng minh rằng: 2 AH = 4 IK IM.

   Nhận xét và phân tích: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường cao trong tam giác, tính chất của trực tâm, và các mối quan hệ hình học trong tam giác. Phần a yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về lượng giác và tính chất của tứ giác nội tiếp để chứng minh. Phần b đòi hỏi sự kết hợp của kiến thức về đường trung bình, tính chất của trọng tâm và các phép biến hình để chứng minh đẳng thức.

3. Bài 3: Hình học – Trọng tâm và tính bất biến

   Cho tam giác ABC (AB < AC), trọng tâm G. Qua G vẽ đường thẳng d cắt các cạnh AB, AC thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng, khi đường thẳng d thay đổi (cắt các cạnh AB, AC) thì tổng AB AC AD AE có giá trị không đổi.

   Nhận xét và phân tích: Đây là một bài toán hình học khá thú vị, kiểm tra khả năng tư duy và vận dụng kiến thức về trọng tâm của tam giác. Học sinh cần sử dụng các tính chất của trọng tâm, định lý Menelaus hoặc các phương pháp tọa độ để chứng minh tính bất biến của tổng AB AC AD AE. Bài toán này đòi hỏi sự linh hoạt trong việc lựa chọn phương pháp giải.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó vừa phải, bao gồm các dạng bài toán quen thuộc trong chương trình học sinh giỏi Toán 9. Các bài toán được thiết kế để kiểm tra kiến thức cơ bản, khả năng vận dụng và tư duy sáng tạo của học sinh. Đề thi này là một tài liệu luyện tập tốt cho các em học sinh muốn nâng cao trình độ môn Toán.