giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023, vòng 2 của trường THCS Lý Nhật Quang, huyện Đô Lương, tỉnh Nghệ An. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán sắp tới.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho P = abc là một số nguyên tố có ba chữ số. Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 không có nghiệm hữu tỷ.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về số nguyên tố và điều kiện nghiệm của phương trình bậc hai. Để giải quyết bài toán, cần sử dụng tính chất của số nguyên tố và phân tích kỹ điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm hữu tỷ. Một hướng tiếp cận có thể là xét định thức Δ = b2 - 4ac và chứng minh rằng Δ không phải là số chính phương, từ đó kết luận phương trình không có nghiệm hữu tỷ.
Có 48 quả cân có khối lượng là 1g, 2g, 3g, …, 48g. Hãy phân chia tất cả các quả cân đó thành ba nhóm sao cho tổng khối lượng của số quả cân trong ba nhóm bằng nhau.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này thuộc dạng toán về phân tích và tổng hợp. Tổng khối lượng của tất cả các quả cân là S = 1 + 2 + ... + 48 = (48 * 49) / 2 = 1176. Do đó, tổng khối lượng của mỗi nhóm phải là 1176 / 3 = 392. Bài toán yêu cầu tìm cách chia các quả cân thành ba nhóm sao cho mỗi nhóm có tổng khối lượng bằng 392. Đây là một bài toán đòi hỏi sự suy luận logic và khả năng tìm kiếm các tổ hợp số phù hợp.
Nhân dịp chào mừng ngày Hiến Chương Nhà Giáo Việt Nam và ngày kỷ niệm 45 năm thành lập trường THCS Lý Nhật Quang, Ban Giám Hiệu nhà trường đã dự định mời 100 đại biểu về dự, trong đó mỗi người đều quen không ít hơn 50 người. Chứng tỏ rằng Ban Giám Hiệu nhà trường có thể xếp được bốn người vào một bàn tròn sao cho mỗi người ngồi giữa hai người quen của mình.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này mang tính chất đồ thị và sử dụng kiến thức về lý thuyết đồ thị. Có thể xem mỗi đại biểu là một đỉnh của đồ thị, và hai đại biểu quen nhau là một cạnh của đồ thị. Bài toán yêu cầu chứng minh rằng trong đồ thị này tồn tại một chu trình độ dài 4 sao cho mỗi đỉnh đều kề với hai đỉnh còn lại trong chu trình. Đây là một bài toán khá khó, đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết đồ thị và các định lý liên quan.
Đề thi này có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh làm quen với các dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi và nâng cao khả năng tư duy toán học.
