đề chọn học sinh giỏi toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt tân kỳ – nghệ an

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tân Kỳ, tỉnh Nghệ An tổ chức vào ngày 12 tháng 10 năm 2022. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp huyện, tỉnh, cũng như các kỳ thi chuyên vào lớp 10.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi, kèm theo một số nhận xét và phân tích ban đầu về mức độ khó, kỹ năng cần thiết để giải quyết từng bài toán:

1. Bài toán 1: Tìm số tự nhiên n sao cho n² + 2022 là số chính phương.

   Đây là một bài toán về số học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về số chính phương và các phương pháp giải phương trình Diophantine đơn giản. Để giải bài toán này, có thể xét các trường hợp hoặc sử dụng phương pháp chặn để tìm ra giá trị của n. Mức độ khó: Trung bình.

2. Bài toán 2: Cho a, b, c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn điều kiện: (1/a + 1/b + 1/c)² = 1/a² + 1/b² + 1/c². Chứng minh rằng: a³ + b³ + c³ chia hết cho 3.

   Bài toán này kết hợp kiến thức về đại số và số học. Điều kiện đề bài cho tương đương với việc a, b, c đôi một bằng nhau hoặc có hai số đối nhau. Việc chứng minh a³ + b³ + c³ chia hết cho 3 đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các tính chất chia hết và sử dụng các phép biến đổi đại số một cách khéo léo. Mức độ khó: Khá.

3. Bài toán 3: Cho tam giác ABC nhọn và điểm P nằm trong tam giác đó. Chứng minh khoảng cách lớn nhất trong các khoảng cách từ P tới ba đỉnh của tam giác không nhỏ hơn hai lần khoảng cách bé nhất trong các khoảng cách từ điểm P đến các cạnh của tam giác đó.

   Đây là một bài toán hình học chứng minh bất đẳng thức, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về hình học tam giác, các loại đường trong tam giác (đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác) và các bất đẳng thức hình học cơ bản. Bài toán này có tính chất thách thức cao, đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng tư duy logic. Mức độ khó: Khó.

Nhận xét chung: Đề thi có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các bài toán thuộc các chủ đề khác nhau (số học, đại số, hình học). Các bài toán có độ khó tăng dần, từ trung bình đến khó, phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh giỏi. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế, khả năng tư duy logic và sáng tạo của học sinh.

Lời khuyên: Để giải tốt đề thi này, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên với các bài toán tương tự và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Việc phân tích kỹ đề bài, tìm ra hướng giải phù hợp và trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic cũng rất quan trọng.