giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện vòng 1 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Quỳ Hợp, tỉnh Nghệ An tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 9.
Nhận xét: Đây là một bài toán về tính chia hết, đòi hỏi học sinh nắm vững các tính chất của phép chia hết và sử dụng các phép biến đổi đại số một cách linh hoạt. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi thí sinh có khả năng suy luận logic và trình bày chặt chẽ.
Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác, đường cao, trọng tâm và các hệ thức lượng trong tam giác. Phần a kiểm tra khả năng vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Phần b liên hệ giữa góc và đường cao, đòi hỏi học sinh nắm vững định nghĩa sin và các công thức tính diện tích tam giác. Phần c là phần khó nhất, đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về trọng tâm, góc và đường trung bình của tam giác để chứng minh hai đường thẳng song song.
Để chào mừng kỉ niệm 40 năm ngày nhà giáo Việt Nam 20/11/1982 – 20/11/2022, Phòng Giáo dục và Đào tạo Huyện Quỳ Hợp tổ chức một giải bóng chuyền Nam có 7 đội bóng tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt (hai đội bất kỳ chỉ thi đấu với nhau 1 trận). Biết đội thứ nhất thắng a1 trận và thua b1 trận, đội thứ 2 thắng a2 trận và thua b2 trận, …, đội thứ 7 thắng a7 trận và thua b7 trận. Chứng minh rằng a12 + a22 + a32 + … + a72 = b12 + b22 + b32 + … + b72.
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về tổ hợp (số trận đấu trong vòng tròn) và đại số (sử dụng các đẳng thức và biến đổi đại số). Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ cấu trúc của giải đấu vòng tròn và biết cách thiết lập các phương trình dựa trên thông tin đề bài cung cấp. Việc chứng minh đẳng thức này đòi hỏi sự khéo léo trong việc sử dụng các tính chất của số học.
Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối, bao gồm các dạng bài toán khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh giỏi môn Toán lớp 9.
