giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp thị xã năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo Thái Hòa, tỉnh Nghệ An tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp THCS.
Đề thi bao gồm 3 bài toán, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề khác nhau trong chương trình Toán 9, cũng như khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề.
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A. (Biểu thức A không được cung cấp đầy đủ trong đoạn trích, cần bổ sung để phân tích chi tiết).
Nhận xét: Đây là một bài toán về bất đẳng thức, thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các bất đẳng thức cơ bản như AM-GM, Cauchy-Schwarz, và các kỹ thuật đánh giá bất đẳng thức. Việc xác định đúng biểu thức A là yếu tố then chốt để có thể áp dụng các phương pháp phù hợp.
Cho tam giác ABC nhọn, có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I, K, M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE, CF, AB, AC.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường cao trong tam giác, tính chất của trực tâm, và các mối quan hệ hình học giữa các điểm đặc biệt. Phần a yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông. Phần b đòi hỏi khả năng chứng minh hai đường thẳng song song và chứng minh tính thẳng hàng của các điểm. Phần c là một bài toán về diện tích, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng tính diện tích tam giác và so sánh diện tích.
Cho 69 số nguyên dương phân biệt không vượt quá 100. Chứng minh rằng có thể chọn ra từ 69 số đó 4 số sao cho trong chúng có 1 số bằng tổng của 3 số còn lại.
Nhận xét: Đây là một bài toán số học khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng áp dụng các nguyên lý toán học. Nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý hộp) có thể là một công cụ hữu ích để giải quyết bài toán này. Học sinh cần phân tích kỹ các điều kiện của bài toán và tìm ra cách sử dụng nguyên lý Dirichlet một cách hiệu quả.
Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với trình độ của học sinh giỏi Toán 9. Việc giải được đề thi này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải toán tốt, và khả năng tư duy sáng tạo. giaibaitoan.com hy vọng rằng đề thi này sẽ là một tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện và nâng cao kiến thức.
