đề học sinh giỏi huyện toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt tây hòa – phú yên

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2022 – 2023, do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tây Hòa, tỉnh Phú Yên tổ chức vào ngày 08 tháng 11 năm 2022. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán ở cấp độ THCS.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Tính chia hết

   Cho ba số tự nhiên a, b, c. Biết rằng 7a + 2b – 5c chia hết cho 11. Chứng minh rằng 3a – 7b + 12c cũng chia hết cho 11.

   Nhận xét: Đây là một bài toán về tính chia hết, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của phép chia hết và kỹ năng biến đổi đại số. Để giải bài toán này, học sinh có thể sử dụng phương pháp nhân các hệ số thích hợp vào giả thiết để tạo ra biểu thức chứa 3a – 7b + 12c, từ đó suy ra điều cần chứng minh. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.

2. Bài toán 2: Hình học

   Cho hình vuông ABCD. M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc AB, MF vuông góc AD.

   • a) Chứng minh: DE = CF và DE vuông góc CF.
   • b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy.
   • c) Xác định vị trí điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.

   Nhận xét: Bài toán này là một bài toán hình học điển hình, kết hợp nhiều kiến thức về hình vuông, tam giác vuông, đường thẳng đồng quy và diện tích hình.

   • Phần a) yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của hình vuông và tam giác vuông để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau và vuông góc.
   • Phần b) đòi hỏi học sinh phải vận dụng định lý Ceva hoặc Menelaus để chứng minh ba đường thẳng đồng quy.
   • Phần c) là một bài toán tối ưu hóa, yêu cầu học sinh phải tìm mối liên hệ giữa vị trí điểm M và diện tích tứ giác AEMF, sau đó sử dụng các phương pháp toán học để tìm ra vị trí M thỏa mãn điều kiện.
   Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích hình học, suy luận logic và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo.

3. Bài toán 3: Bất đẳng thức và tỷ lệ thức

   Gọi I là điểm nằm trong tam giác ABC, các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt BC, CA, AB tại M, N, P. Chứng minh rằng: AI/IM = AN/NC + AP/PB.

   Nhận xét: Đây là một bài toán sử dụng định lý Menelaus hoặc định lý Ceva một cách gián tiếp. Để giải bài toán này, học sinh có thể áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BCM với đường thẳng AI, sau đó sử dụng các tỷ lệ thức thu được để chứng minh đẳng thức cần tìm. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các định lý hình học và kỹ năng biến đổi tỷ lệ thức.

Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán tốt. Các bài toán trong đề thi đều mang tính chất tổng hợp, kết hợp nhiều kiến thức khác nhau, giúp học sinh rèn luyện tư duy và khả năng giải quyết vấn đề. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 9 đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán.