giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp thị xã Hoàng Mai, tỉnh Nghệ An năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo thị xã Hoàng Mai tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán, đồng thời giúp đánh giá năng lực học tập của học sinh.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, vẽ đường cao AD và BE. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường cao trong tam giác, trực tâm, và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Việc chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com dựa trên việc sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD và ADC. Phần giaibaitoan.com = AD/HD đòi hỏi học sinh phải biết cách biểu diễn các hàm lượng giác thông qua các cạnh và đường cao của tam giác. Phần b, dù chưa hoàn thiện, dự kiến sẽ liên quan đến việc sử dụng các định lý về cạnh và góc trong tam giác, cũng như các công thức tính diện tích tam giác.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A và M là điểm di động trên đường thẳng BC (M khác B, C). Hình chiếu của M trên các đường thẳng AB và AC tương ứng là H và K. Gọi I là giao điểm các đường thẳng CH và BK. Chứng minh rằng các đường thẳng MI luôn đi qua một điểm cố định.
Nhận xét và phân tích: Đây là một bài toán hình học khá điển hình, đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức về tam giác vuông cân, hình chiếu vuông góc, và các tính chất của giao điểm hai đường thẳng. Việc chứng minh MI đi qua một điểm cố định thường dựa trên việc tìm ra một phép biến hình (ví dụ: phép quay) bảo toàn điểm cố định đó. Bài toán này có độ khó cao và đòi hỏi sự sáng tạo trong cách tiếp cận.
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c sao cho thỏa mãn hệ thức 20bc + 11ac + 1982ab = 2022. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M (trong đó p là nửa chu vi tam giác ABC).
Nhận xét và phân tích: Bài toán này thuộc dạng bài toán tối ưu hóa trong đại số, kết hợp với kiến thức về tam giác. Hệ thức 20bc + 11ac + 1982ab = 2022 cung cấp một ràng buộc cho các cạnh của tam giác. Việc tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M đòi hỏi học sinh phải sử dụng các bất đẳng thức tam giác, bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, hoặc các phương pháp tối ưu hóa khác. Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa kiến thức đại số và hình học.
Đề thi này có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các bài toán về hình học và đại số, với độ khó tăng dần. Các bài toán đều yêu cầu học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức, và kỹ năng giải toán. Đây là một đề thi tốt để đánh giá năng lực toàn diện của học sinh lớp 9 trong môn Toán.
