giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2022 – 2023, do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Củ Chi, Thành phố Hồ Chí Minh tổ chức vào ngày 12 tháng 11 năm 2022. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán sắp tới.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = a. Điểm P thuộc cạnh AB, điểm Q thuộc cạnh AD sao cho góc PCQ bằng 45°. Yêu cầu chứng minh chu vi tam giác APQ bằng 2a.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt giữa kiến thức về hình vuông, tam giác vuông và các tính chất góc. Bài toán hướng tới việc rèn luyện kỹ năng vẽ hình, phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố hình học và sử dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết vấn đề. Việc chứng minh chu vi APQ = 2a có thể được thực hiện thông qua việc chứng minh AP + AQ = a, sử dụng các tam giác đồng dạng hoặc các tính chất đặc biệt của góc 45°.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, phân giác AD. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Đường thẳng BE cắt AH tại I.
a. Chứng minh rằng tam giác ABI cân tại I.
b. Cho DB = 15cm, DC = 20cm. Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDI.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào các kiến thức về tam giác vuông, đường cao, phân giác và các tính chất liên quan. Phần a yêu cầu chứng minh tam giác ABI cân, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các tính chất của phân giác, đường cao và các góc trong tam giác vuông để suy luận. Phần b là một bài toán tính toán, đòi hỏi học sinh phải vận dụng các công thức tính độ dài cạnh, diện tích tam giác và tứ giác, cũng như các định lý về tam giác đồng dạng để giải quyết.
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn), H là trực tâm. Gọi E là trung điểm của AC. Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho BC = 3CD. Chứng minh BE vuông góc với HD.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về tam giác cân, trực tâm, trung điểm và các tính chất liên quan. Bài toán này hướng tới việc rèn luyện khả năng suy luận logic, phân tích hình học và sử dụng các phương pháp chứng minh hình học như chứng minh bằng tam giác đồng dạng, sử dụng tính chất đường trung bình, hoặc sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với trình độ của học sinh giỏi. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả các bài toán chứng minh và tính toán, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh muốn nâng cao trình độ và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
