giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2022 – 2023, do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tương Dương, tỉnh Nghệ An tổ chức. Đề thi có cấu trúc tự luận, bao gồm 5 bài toán, với thời gian làm bài là 150 phút. Đây là một đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Với a, b là các số nguyên, chứng minh rằng nếu 4a2 + 3ab – 11b2 chia hết cho 5 thì a4 – b4 chia hết cho 5.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các tính chất chia hết và đồng dư thức. Để giải quyết bài toán, học sinh cần biến đổi biểu thức 4a2 + 3ab – 11b2 về dạng phù hợp để xét tính chia hết cho 5, sau đó sử dụng kết quả này để chứng minh a4 – b4 cũng chia hết cho 5. Đây là một bài toán quen thuộc trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.
Cho hình vuông ABCD, điểm N trên cạnh AB. Gọi E là giao điểm của CN và DA. Kẻ tia Cx vuông góc với CE cắt AB tại F. M là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh rằng:
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về các tính chất của hình vuông, tam giác, đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc và các định lý liên quan. Để giải quyết bài toán, học sinh cần vẽ hình chính xác, tìm ra các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng, và sử dụng các phương pháp chứng minh hình học như chứng minh tam giác bằng nhau, chứng minh góc bằng nhau, sử dụng tam giác đồng dạng. Phần c của bài toán là phần khó nhất, đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận và khái quát hóa cao.
Cho a, b là hai số dương thỏa mãn a + b ≥ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F = (a3 + b3)2 + (a2 + b2) + 3/2ab.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức, sử dụng các bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM. Để giải quyết bài toán, học sinh cần biến đổi biểu thức F về dạng đơn giản hơn, sử dụng các bất đẳng thức để đánh giá và tìm ra giá trị nhỏ nhất của F. Điều kiện a + b ≥ 1 đóng vai trò quan trọng trong việc tìm ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm học 2022 – 2023 huyện Tương Dương, Nghệ An là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện. Đề thi bao gồm các dạng bài toán khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo.
