đề chọn đội tuyển thi hsg tỉnh toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt yên thành – nghệ an

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023, do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Yên Thành, tỉnh Nghệ An tổ chức. Đề thi có cấu trúc tự luận, bao gồm 5 bài toán, với thời gian làm bài 150 phút (không tính thời gian phát đề). Điểm đặc biệt, đề thi này được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải hoàn chỉnh và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học – Tam giác và Đường cao
• Cho tam giác ABC nhọn, với BE và CF là hai đường cao cắt nhau tại trực tâm H.
• Trên tia đối của EB lấy điểm P và trên tia đối của FC lấy điểm Q sao cho góc APC và AQB đều bằng 90°.
• Yêu cầu:
  • a) Chứng minh tam giác APQ cân tại A.
  • b) Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Đường thẳng đi qua H và vuông góc với HI cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh HM = HN.
  • c) Gọi O là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác ABC. Chứng minh... (phần này đề bài chưa hoàn thiện).

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường cao, trực tâm, tính chất đối xứng trong tam giác, và các tính chất liên quan đến đường phân giác. Phần c) của bài toán có thể yêu cầu chứng minh một tính chất quen thuộc liên quan đến điểm O (tâm đường tròn nội tiếp) và các yếu tố hình học khác trong tam giác. Độ khó của bài toán được đánh giá ở mức khá, đòi hỏi học sinh có tư duy hình học tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

2. Bài toán 2: Hình học – Hình chữ nhật và Tỉ lệ Diện tích
• Cho một hình chữ nhật và 2022 đường thẳng.
• Mỗi đường thẳng đều cắt hai cạnh đối diện của hình chữ nhật và chia hình chữ nhật thành hai tứ giác có tỉ lệ diện tích là 2022 : 2023.
• Yêu cầu: Chứng minh rằng trong số 2022 đường thẳng trên có ít nhất 506 đường thẳng cùng đi qua một điểm.

Nhận xét: Bài toán này mang tính chất số học và hình học kết hợp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích bài toán, sử dụng các tính chất về diện tích và áp dụng nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là nguyên lý hộp) để chứng minh. Đây là một bài toán khá thách thức, thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh có tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề cao.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao kiến thức chuyên môn.