giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Di Linh, tỉnh Lâm Đồng tổ chức vào ngày 10 tháng 11 năm 2022. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Một con Robot được lập trình để di chuyển theo quy luật: đi thẳng một đoạn, quay trái 90°, đi thẳng, quay phải 90°, và lặp lại quá trình này với độ dài các đoạn thẳng tăng dần. Cụ thể, Robot xuất phát từ A0, đi thẳng 1cm, quay trái, đi 1cm, quay phải, đi 2cm, quay trái, đi 2cm, quay phải, đi 3cm, quay trái, đi 3cm,... cuối cùng quay phải rồi đi thẳng 2022cm, quay trái rồi đi thẳng 2022cm và đến đích A2022. Yêu cầu tính khoảng cách giữa điểm xuất phát và điểm đích.
Nhận xét: Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải tư duy không gian và khả năng phân tích quy luật. Việc vẽ sơ đồ quỹ đạo di chuyển của Robot sẽ giúp hình dung rõ ràng hơn và tìm ra lời giải. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về vector trong mặt phẳng tọa độ (dù không yêu cầu trực tiếp) hoặc sử dụng các tính chất đối xứng để đơn giản hóa bài toán.
Một đoàn từ thiện chuẩn bị phát quà là vở cho học sinh nghèo. Nếu mỗi phần quà gồm 22 quyển vở thì còn thừa 1 quyển. Nếu bớt đi một phần quà thì số vở còn lại có thể chia đều cho các phần quà còn lại. Hỏi đoàn từ thiện có bao nhiêu quyển vở? Biết rằng mỗi phần quà không quá 30 quyển vở.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng toán về số học, liên quan đến tính chất chia hết và số dư. Học sinh cần sử dụng các phương pháp giải toán bằng cách lập phương trình hoặc sử dụng các tính chất của phép chia để tìm ra đáp án. Giới hạn số quyển vở trong mỗi phần quà giúp thu hẹp phạm vi tìm kiếm và tăng tính khả thi của bài toán.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, đường trung tuyến BM và đường phân giác CK cắt nhau tại E. Chứng minh BH = AC.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học chứng minh, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tam giác vuông, đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác và các tính chất liên quan. Việc sử dụng các tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác (trực tâm, trọng tâm, giao điểm các đường phân giác) và các tam giác đồng dạng là chìa khóa để giải quyết bài toán này. Bài toán này đánh giá khả năng suy luận logic và trình bày bài toán một cách chặt chẽ.
Bộ đề thi này hứa hẹn sẽ là một công cụ hữu ích cho quá trình ôn tập và rèn luyện kỹ năng giải toán của học sinh lớp 9. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều đề thi và tài liệu học tập khác để hỗ trợ quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình học tập.
