giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2022 – 2023, do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Quỳnh Lưu, tỉnh Nghệ An tổ chức vào ngày 08 tháng 12 năm 2022. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán sắp tới.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các bất đẳng thức cơ bản như AM-GM, Cauchy-Schwarz để tìm ra lời giải tối ưu. Việc đặt ẩn phụ phù hợp cũng đóng vai trò quan trọng trong việc đơn giản hóa bài toán.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.
Bài toán này kiểm tra kiến thức về tam giác vuông, hệ thức lượng trong tam giác vuông, và các tính chất của đường tròn ngoại tiếp. Phần a yêu cầu học sinh chứng minh hệ thức lượng quen thuộc, trong khi phần b đòi hỏi sự kết hợp giữa kiến thức về tiếp tuyến của đường tròn và các góc trong tam giác vuông.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên hai cạnh AB, AC lấy hai điểm M, N sao cho AM = CN. Xác định vị trí các điểm M, N trên các cạnh AB, AC sao cho MN đạt giá trị nhỏ nhất.
Đây là một bài toán hình học khá thú vị, kết hợp kiến thức về tam giác vuông cân và bài toán tìm giá trị nhỏ nhất. Học sinh cần sử dụng các phương pháp như sử dụng hệ tọa độ, hoặc biến đổi hình học để tìm ra lời giải. Bài toán này đòi hỏi tư duy sáng tạo và khả năng phân tích vấn đề tốt.
Đánh giá chung về đề thi:
Đề thi có độ khó tương đối, phù hợp với trình độ của học sinh giỏi lớp 9. Các bài toán được xây dựng dựa trên kiến thức cơ bản của chương trình, nhưng đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo để giải quyết. Đề thi bao gồm cả các bài toán về bất đẳng thức, hình học, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
