giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Bình tổ chức. Đề thi có cấu trúc gồm 07 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày … tháng 12 năm 2022.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề đại số, hình học và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Các bài toán không chỉ kiểm tra khả năng vận dụng công thức, định lý mà còn yêu cầu học sinh phải có tư duy logic, sáng tạo để tìm ra hướng giải quyết tối ưu.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1;2) và đường thẳng (d): y = ax + b (với a > 0). Tìm các giá trị của a và b sao cho đường thẳng (d) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B (A, B khác gốc tọa độ) thỏa mãn: giaibaitoan.com + giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về phương trình đường thẳng, điều kiện đường thẳng cắt trục tọa độ và sử dụng các tính chất hình học để thiết lập mối quan hệ giữa các đoạn thẳng. Đây là một bài toán điển hình trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh phải có khả năng chuyển đổi linh hoạt giữa đại số và hình học.
Chứng minh rằng không tồn tại đa thức f(x) có các hệ số nguyên, đồng thời thỏa mãn: f(16) = 2022 và f(3) = 2.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng chứng minh sự không tồn tại, thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các kiến thức về tính chất chia hết của đa thức và các tính chất số học.
Cho tứ giác lồi ABCD. Lấy điểm M bất kỳ trên đường chéo AC. Qua M kẻ MP song song với AB; MQ song song với CD (P thuộc BC; Q thuộc AD). Chứng minh rằng : 1/(MP² + MQ²) ≤ 1/AB² + 1/CD². Khi 1/(MP² + MQ²) = 1/AB² + 1/CD², tính độ dài đoạn thẳng CM theo độ dài các đoạn thẳng AB, AC, CD.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về các tính chất của hình học phẳng, đặc biệt là các tính chất của đường thẳng song song và tam giác đồng dạng. Bất đẳng thức trong bài toán này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc các phương pháp tương đương khác.
Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn, vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Lấy điểm N nằm trên đường tròn và thuộc miền trong của tam giác AMB (N khác A, B). Vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại điểm N cắt MA, MB thứ tự tại P, Q. Đoạn thẳng AB cắt đoạn thẳng OP tại E; cắt đoạn thẳng OQ tại F. Chứng minh rằng: giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
Nhận xét: Bài toán này là một bài toán hình học đường tròn khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của tiếp tuyến, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các tam giác đồng dạng. Việc chứng minh đẳng thức giaibaitoan.com = giaibaitoan.com đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích hình vẽ và tìm ra các mối liên hệ giữa các đoạn thẳng.
Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 – 2023 tỉnh Thái Bình là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá đúng năng lực của học sinh. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.
