giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Nam Định tổ chức. Đây là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học và đại số, cùng với khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán.
Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề thi:
Cho đường tròn (O) đường kính BC. Điểm A nằm trên tiếp tuyến tại B của đường tròn. Dây CE song song với OA, BE cắt OA tại H. Yêu cầu:
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các tính chất của tiếp tuyến, đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Điểm mấu chốt để giải quyết bài toán là việc thiết lập các mối liên hệ giữa các góc và độ dài đoạn thẳng thông qua các tính chất hình học cơ bản. Phần b) đòi hỏi học sinh phải có tư duy phân tích và khả năng sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác và đường tròn.
Đường thẳng (d) chia tam giác ABC thành hai phần có chu vi và diện tích bằng nhau. Chứng tỏ (d) đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phẳng khá thú vị, kết hợp kiến thức về đường tròn nội tiếp, diện tích và chu vi tam giác. Để giải bài toán này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa và tính chất của đường tròn nội tiếp, cũng như các công thức tính diện tích và chu vi tam giác. Việc chứng minh (d) đi qua tâm đường tròn nội tiếp đòi hỏi sự suy luận logic và khả năng liên kết các yếu tố hình học.
Có 6 chiếc hộp, người ta bỏ vào mỗi hộp một số hạt đậu bất kỳ lần lượt là k1; k2; k3; k4; k5; k6 sao cho k13 + k23 + k33 + k43 + k53 + k63 = 2024. Sau đó thực hiện thuật toán: Mỗi lần thực hiện chọn ngẫu nhiên ba hộp bất kỳ rồi bỏ vào mỗi hộp 1 hạt đậu. Hỏi sau một số lần thực hiện thì số hạt đậu trong 6 hộp có bằng nhau không?
Nhận xét: Bài toán này mang tính chất số học và logic, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về lũy thừa bậc ba và khả năng phân tích bài toán một cách tổng quát. Việc chứng minh số hạt đậu trong 6 hộp có bằng nhau hay không đòi hỏi sự hiểu biết về tính chất đối xứng của thuật toán và khả năng dự đoán kết quả.
Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 – 2023 thành phố Nam Định là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách toàn diện. Việc luyện tập và giải các đề thi tương tự sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
