đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán 9 năm 2022 – 2023 sở gd&đt hải dương

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương tổ chức. Đề thi có cấu trúc tự luận, bao gồm 5 bài toán, được thiết kế với thời gian làm bài 150 phút. Điểm đặc biệt, đề thi này được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải hoàn chỉnh và thang điểm cụ thể, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Kỳ thi đã diễn ra vào ngày 11 tháng 01 năm 2023, thu hút đông đảo học sinh có năng khiếu Toán học tham gia. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Giải phương trình nghiệm nguyên và số học
   • Giải phương trình nghiệm nguyên: x³ – y³ – 2y² – 3y – 1 = 0
   • Tìm số nguyên tố p để 2041 – p² không chia hết cho 24.
   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về phương trình nghiệm nguyên và các tính chất của số nguyên tố. Việc giải phương trình nghiệm nguyên đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ thuật phân tích, biến đổi đại số một cách khéo léo. Phần tìm số nguyên tố p yêu cầu học sinh nắm vững các tính chất chia hết và khả năng xét các trường hợp.
2. Bài 2: Hình học đường tròn

   Cho đường tròn (O) đường kính AB, qua A và B lần lượt vẽ các tiếp tuyến d₁ và d₂ với (O). Từ điểm M bất kỳ trên (O) vẽ tiếp tuyến với đường tròn, cắt d₁ tại C và cắt d₂ tại D. Kẻ MH vuông góc với AB tại H.

   • a) Chứng minh rằng: AD, BC, MH đồng quy tại trung điểm của MH.
   • b) Đường tròn (O') đường kính CD cắt đường tròn (O) tại E và F (E thuộc cung AM). Chứng minh EF đi qua trung điểm của MH.
   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học đường tròn điển hình, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về tiếp tuyến, đường tròn, tam giác đồng dạng và các tính chất liên quan đến trung điểm. Việc chứng minh sự đồng quy của AD, BC, MH và chứng minh EF đi qua trung điểm của MH đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt và khả năng xây dựng các mối liên hệ giữa các yếu tố hình học.
3. Bài 3: Hình học phẳng

   Cho tam giác ABC đều cạnh a. Điểm M di động trên đoạn BC. Vẽ ME vuông góc với AB tại E. MF vuông góc với AC tại F. Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn EF theo a.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng hình học phẳng, kết hợp kiến thức về tam giác đều, đường vuông góc và bất đẳng thức. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các kỹ thuật chứng minh tam giác đồng dạng, áp dụng định lý Pitago và sử dụng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn EF.

Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Hải Dương năm 2022 – 2023 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách khách quan và chính xác. Việc có đầy đủ đáp án, lời giải chi tiết và thang điểm sẽ là một nguồn tài liệu quý giá cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và giảng dạy.