giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 của Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Hương Trà, tỉnh Thừa Thiên Huế. Đề thi có cấu trúc 100% tự luận, với thời gian làm bài 150 phút, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.
Đề thi bao gồm 5 bài toán, được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề quen thuộc trong chương trình Toán 9, nhưng được kết hợp và vận dụng một cách sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có tư duy linh hoạt và khả năng phân tích tốt.
Dưới đây là trích dẫn chi tiết các bài toán trong đề thi:
Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m – 6 = 0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn |x1| + |x2| = 8.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, mối quan hệ giữa nghiệm và hệ số, cũng như khả năng xử lý các biểu thức chứa giá trị tuyệt đối. Đây là một bài toán điển hình trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và có kỹ năng biến đổi đại số tốt.
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn (x + y)3 = (x – y – 6)2.
b) Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác AD. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B, C lên đường thẳng AD. Chứng minh rằng: 2AD < BM + CN.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về phương trình Diophantine (phương trình nghiệm nguyên) và hình học phẳng. Phần a đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích và biến đổi phương trình để tìm ra nghiệm nguyên. Phần b kiểm tra kiến thức về tam giác vuông, phân giác, hình chiếu và bất đẳng thức. Đây là một bài toán khá khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng liên kết các kiến thức khác nhau.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học đường tròn điển hình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của đường tròn, tiếp tuyến, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Bài toán có nhiều bước chứng minh, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng vẽ hình, phân tích và suy luận logic. Đặc biệt, phần c là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố hình học.
Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2022 – 2023 huyện Hương Trà, tỉnh Thừa Thiên Huế là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán 9.
