đề học sinh giỏi huyện toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt quế võ – bắc ninh

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2022 – 2023, do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Quế Võ, tỉnh Bắc Ninh tổ chức vào ngày 11 tháng 01 năm 2023. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán, đồng thời đánh giá năng lực giải quyết các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của học sinh.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Phương trình Diophantine

Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn phương trình: x² + 3x + 1 = 5y.

Nhận xét: Đây là một bài toán thuộc dạng phương trình Diophantine, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích, biến đổi phương trình và sử dụng các tính chất của số tự nhiên để tìm ra nghiệm. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng đại số của học sinh.

2. Bài 2: Bài toán đếm và tổ hợp

Có bao nhiêu cách viết các số tự nhiên từ 1 đến 15 thành một dãy sao cho tổng của hai số liên tiếp bất kỳ trong dãy đều là số chính phương?

Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán đếm và tổ hợp, đòi hỏi học sinh phải có khả năng liệt kê, phân tích các trường hợp có thể xảy ra và sử dụng các kiến thức về số chính phương để giải quyết. Đây là một bài toán khá thách thức, đòi hỏi sự kiên nhẫn và khả năng suy luận logic cao.

3. Bài 3: Hình học nâng cao

Cho hai đường tròn (O) và (O’) thay đổi nhưng luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B cố định. Gọi M là trung điểm của OO’ và T là điểm đối xứng với A qua M. Đường tròn tâm T bán kính TA tương ứng cắt các đường tròn (O) và (O’) tại các giao điểm thứ hai là E và F.

• a) Chứng minh rằng AE là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
• b) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF luôn đi qua một điểm cố định khác A, khi hai đường tròn (O) và (O’) thay đổi nhưng luôn đi qua A, B.
• c) Trên đường tròn (O) lấy điểm P bất kỳ sao cho PA cắt (O’) tại Q. Chứng minh rằng TP = TQ.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, đường thẳng, tam giác và các phép biến hình. Bài toán này kiểm tra khả năng suy luận không gian, kỹ năng vẽ hình và chứng minh hình học của học sinh. Đặc biệt, phần b) của bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng tìm ra điểm cố định, một kỹ năng quan trọng trong các bài toán hình học nâng cao.

Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm học 2022 – 2023 huyện Quế Võ, Bắc Ninh là một đề thi có chất lượng, bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau, có độ khó phù hợp và đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán tốt và khả năng tư duy logic cao. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.