giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp THCS năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Lương Sơn, tỉnh Hòa Bình tổ chức vào ngày … tháng 02 năm 2023. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán sắp tới.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi, kèm theo một số nhận xét và phân tích chuyên sâu:
Đề bài: Có hai can đựng dầu, can thứ nhất đang chứa 48 lít và can thứ hai đang chứa 32 lít. Nếu rót từ can thứ nhất sang cho đầy can thứ hai thì lượng dầu trong can thứ nhất chỉ còn lại một nửa thể tích của nó. Nếu rót từ can thứ hai sang cho đầy can thứ nhất thì lượng dầu trong can thứ hai chỉ còn lại một phần ba thể tích của nó. Tính thể tích của mỗi can.
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình. Bài toán đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về tỉ lệ và khả năng biểu diễn các đại lượng thông qua các biến số. Điểm khó của bài toán nằm ở việc thiết lập chính xác các phương trình dựa trên các điều kiện đề bài.
Đề bài: Cho đường thẳng y = (m − 2)x – 2m + 1 (d) 1) Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m 2) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d có giá trị lớn nhất 3) Tìm m để đường thẳng d tạo với các trục tọa độ tam giác có diện tích bằng 1/2.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ, bao gồm việc tìm điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua, tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng và ứng dụng vào việc tìm điều kiện để đường thẳng tạo thành tam giác với các trục tọa độ có diện tích cho trước. Câu 2 đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về hình học giải tích và các bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất. Câu 3 yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về diện tích tam giác và cách xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng với các trục tọa độ.
Đề bài: Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đường tròn (O) đường kính AB và các tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC. a) Chứng minh rằng: MN vuông góc với AB b) Gọi E là giao điểm của BM và Ax. Chứng minh rằng: AC = CE c) Gọi K là giao điểm của AD và đường tròn (O). Chứng minh rằng: giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn, tiếp tuyến, tam giác đồng dạng và các tính chất liên quan. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi và đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic và trình bày bài toán một cách chặt chẽ. Các câu a, b, c có tính liên kết chặt chẽ với nhau, đòi hỏi học sinh phải giải quyết từng bước một để đạt được kết quả cuối cùng.
Đánh giá chung:
Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục đích tuyển chọn học sinh giỏi. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả đại số và hình học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Đề thi cũng khuyến khích học sinh phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.
Lời khuyên:
Để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi học sinh giỏi Toán, các em học sinh cần dành thời gian ôn luyện kỹ lưỡng các kiến thức cơ bản, luyện tập giải nhiều dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng trình bày bài toán một cách rõ ràng, logic.
