đề học sinh giỏi huyện toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt yên phong – bắc ninh

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện THCS năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Yên Phong, tỉnh Bắc Ninh tổ chức vào ngày 14 tháng 01 năm 2023. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Tìm nghiệm nguyên dương

Tìm tất cả các số nguyên dương a, b sao cho a + b² chia hết cho a²b - 1.

Nhận xét: Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về tính chia hết, ước số chung và kỹ năng biến đổi đại số. Để giải quyết bài toán này, cần phân tích kỹ điều kiện chia hết và sử dụng các phương pháp như đánh giá, xét trường hợp để tìm ra các nghiệm nguyên dương thỏa mãn.

2. Bài toán 2: Tìm điều kiện đồng quy của ba đường thẳng

Cho các đường thẳng (d₁): 2x + y = 6; (d₂): 3x + y = 10; (d₃): (2m + 1)x + 2y = m + 7. Tìm các giá trị của m để các đường thẳng trên đồng quy tại một điểm.

Nhận xét: Bài toán này thuộc kiến thức về hệ phương trình tuyến tính và điều kiện đồng quy của ba đường thẳng. Học sinh cần nắm vững phương pháp giải hệ phương trình và áp dụng điều kiện để tìm ra giá trị của m.

3. Bài toán 3: Hình học đường tròn

Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O; R). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O; R) (B, C là các tiếp điểm). Từ B vẽ đường kính BD của (O; R), đường thẳng AD cắt (O; R) tại các điểm E (khác điểm D), gọi H là giao điểm của OA và BC.

1. Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
2. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại K cắt BC tại F. Chứng minh rằng FD là tiếp tuyến của (O; R).
3. Đường thẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB vuông góc với cạnh OA tại M cắt đường thẳng DF tại N. Tam giác AND là tam giác gì? Vì sao?

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học đường tròn điển hình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của tiếp tuyến, đường kính, tam giác vuông và các hệ thức lượng trong tam giác. Bài toán này yêu cầu học sinh có khả năng phân tích hình vẽ, vận dụng các định lý và chứng minh một cách logic.

4. Bài toán 4: Bài toán số học thú vị

Trên bảng có các số tự nhiên từ 1 đến 2022, người ta làm như sau: Lấy ra hai số bất kì và thay bằng hiệu của chúng, cứ làm như vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại. Có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 2 được không? Giải thích?

Nhận xét: Bài toán này là một bài toán số học mang tính chất khám phá, đòi hỏi học sinh phải suy luận logic và vận dụng kiến thức về tính chẵn lẻ. Bài toán này không yêu cầu kỹ năng tính toán phức tạp, mà tập trung vào khả năng phân tích và giải thích.

Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm học 2022 – 2023 huyện Yên Phong, Bắc Ninh có độ khó tương đối cao, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đây là một đề thi hữu ích để các em học sinh rèn luyện và nâng cao trình độ môn Toán.