giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 của trường THCS Phan Ngọc Hiển, huyện Năm Căn, tỉnh Cà Mau. Điểm đặc biệt của bộ đề này là không chỉ cung cấp đề thi mà còn kèm theo đáp án chi tiết, hướng dẫn giải và thang chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.
Bộ đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó và nâng cao kiến thức toán học. Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán trong đề thi:
“Ông Huy có 24m hàng rào rất đẹp và muốn rào một sân vườn hình chữ nhật đạt được diện tích lớn nhất. Vườn ngay sát nhà để một cạnh không phải rào. Hỏi kích thước sân vườn đó?”
Đây là một bài toán thực tế, ứng dụng kiến thức về bất đẳng thức AM-GM hoặc phương pháp tìm giá trị lớn nhất của hàm số bậc hai. Bài toán yêu cầu học sinh tư duy về mối quan hệ giữa chu vi và diện tích hình chữ nhật, đồng thời vận dụng linh hoạt các công cụ toán học để tìm ra lời giải tối ưu. Đây là một dạng bài toán thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích và giải quyết vấn đề tốt.
“Tứ giác ABCD có độ dài hai đường chéo là m và n. Góc nhọn tạo bởi hai đường chéo là α. Chứng minh diện tích S của tứ giác ABCD là S = 1/2 mnsin α.”
Bài toán này tập trung vào kiến thức về diện tích tam giác và tứ giác. Học sinh cần hiểu rõ công thức tính diện tích tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa, sau đó áp dụng để tính diện tích tứ giác bằng cách chia tứ giác thành hai tam giác. Đây là một bài toán chứng minh hình học cơ bản, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng suy luận logic và trình bày bài toán một cách chặt chẽ.
“Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O’) đường kính CB. a) Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Chứng minh tứ giác ADCE là hình thoi. b) Gọi K là giao điểm của DB và đường tròn (O’). Chứng minh ba điểm E, C, K thẳng hàng. c) Chứng minh HK là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Đây là một bài toán phức tạp về đường tròn, đòi hỏi học sinh nắm vững các kiến thức về đường tròn, dây cung, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các tính chất của hình thoi. Bài toán này yêu cầu học sinh kết hợp nhiều kiến thức khác nhau để giải quyết từng phần một cách logic và chính xác. Đặc biệt, phần c) đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các tính chất của tiếp tuyến để chứng minh.
Đánh giá chung:
Đề thi HSG Toán 9 trường THCS Phan Ngọc Hiển – Cà Mau có độ khó phù hợp, bao gồm các bài toán thuộc nhiều chủ đề khác nhau, từ tối ưu hóa, hình học phẳng đến đường tròn. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Việc có đáp án, hướng dẫn giải chi tiết và thang chấm điểm đi kèm là một lợi thế lớn, giúp học sinh tự học và đánh giá kết quả của mình một cách khách quan.
Lời khuyên:
Để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi học sinh giỏi, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên và làm quen với nhiều dạng bài tập khác nhau. Việc tham khảo các đề thi của các trường khác cũng là một cách hiệu quả để mở rộng kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
