đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán 9 năm 2022 – 2023 sở gd&đt kon tum

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh Kon Tum năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Kon Tum tổ chức, diễn ra vào ngày 03 tháng 03 năm 2023. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán sắp tới.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Hàm số và hình học tọa độ

   Cho hàm số f(x) = (m – 1)x + 3m + 2. Đồ thị hàm số là một đường thẳng. Đường thẳng này cắt trục hoành tại điểm M và cắt trục tung tại điểm N (với điều kiện M, N không trùng với gốc tọa độ O). Yêu cầu: Tìm giá trị của m để tam giác OMN là tam giác cân.

   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hàm số bậc nhất, giao điểm của đường thẳng với các trục tọa độ và tính chất tam giác cân. Để giải bài toán, học sinh cần xác định tọa độ của M và N theo m, sau đó sử dụng điều kiện tam giác cân (ví dụ: OM = ON hoặc OM = MN) để tìm ra giá trị của m.

2. Bài 2: Ứng dụng toán học vào thực tế – Bài toán khuyến mãi

   Hai cửa hàng A và B cùng bán một loại bánh với giá niêm yết 10000 đồng/cái, nhưng áp dụng các chương trình khuyến mãi khác nhau:

   • Cửa hàng A: 5 cái đầu tiên giá 10000 đồng/cái, 5 cái tiếp theo giảm 4% giá bán, từ cái thứ 11 trở đi giá chỉ còn 72% giá bán.
   • Cửa hàng B: Cứ mua 5 cái được tặng 1 cái.

   Bạn An có 250000 đồng, hỏi bạn An nên chọn cửa hàng nào để mua được nhiều bánh hơn?

   Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế, đòi hỏi học sinh phải phân tích kỹ các chương trình khuyến mãi, tính toán số lượng bánh mua được với số tiền nhất định ở mỗi cửa hàng và so sánh để đưa ra lựa chọn tối ưu. Bài toán rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.

3. Bài 3: Hình học – Đường tròn và tiếp tuyến

   Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Vẽ đường tròn tâm D, bán kính DA. Từ điểm M thuộc cạnh AB (M không trùng A và B), vẽ tiếp tuyến MN với đường tròn (D) (N là tiếp điểm). Tiếp tuyến này cắt đoạn BC tại H.

   1. Tính chu vi tam giác BMH theo a.
   2. Xác định vị trí điểm M trên cạnh AB để độ dài đoạn thẳng MH nhỏ nhất.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, tính chất của hình vuông và các định lý hình học cơ bản. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng các tính chất của tiếp tuyến, tam giác vuông, và có thể áp dụng các phương pháp hình học như sử dụng tam giác đồng dạng hoặc biểu diễn độ dài đoạn thẳng thông qua các biến số và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức đó.

Đề thi này có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán tốt. Việc phân tích kỹ đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và trình bày bài giải một cách logic, rõ ràng là rất quan trọng để đạt kết quả tốt.