đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán thcs năm 2022 – 2023 sở gd&đt hậu giang

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hậu Giang tổ chức, diễn ra vào ngày 01 tháng 03 năm 2023. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Đại số

   Cho đa thức f(x) = x⁴ − 3x³ + mx + n với m và n là các số thực.

   • a) Phân tích đa thức P(x) = x² – 4x + 3 thành nhân tử.
   • b) Tìm m và n biết rằng f(x) chia hết cho P(x).

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử và ứng dụng định lý chia hết của đa thức. Phần a yêu cầu học sinh vận dụng kỹ năng phân tích đa thức quen thuộc. Phần b đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ mối liên hệ giữa đa thức bị chia, đa thức chia, thương và số dư, đồng thời kết hợp với việc giải hệ phương trình để tìm ra giá trị của m và n.

2. Bài 2: Hình học giải tích

   Trong mặt phẳng Oxy, cho hàm số y = 2mx + m + 2 (với m là tham số thực) có đồ thị là đường thẳng d và hàm số y = -x² có đồ thị là parabol (P). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁ và x₂ thỏa mãn x₁ < −1 < x₂.

   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai và điều kiện để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt. Học sinh cần giải phương trình hoành độ giao điểm, sử dụng điều kiện có hai nghiệm phân biệt của phương trình bậc hai, và áp dụng bất đẳng thức để xác định khoảng giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.

3. Bài 3: Hình học

   Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm N khác C sao cho NC < AN. Vẽ đường tròn (O) có tâm O và đường kính NC, đường tròn (O) cắt BC tại E (với E khác C) và cắt đường thẳng BN tại D (với D khác N).

   • 1) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
   • 2) Chứng minh ∠ABN = ∠AEN và NE là tia phân giác của ∠AED.
   • 3) Giả sử EN cắt CD tại F. Chứng minh ba điểm A, B và F thẳng hàng.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học đòi hỏi học sinh có khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức về đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các tính chất của tứ giác nội tiếp. Việc chứng minh các mối quan hệ hình học đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận chặt chẽ. Phần 3 của bài toán có thể sử dụng định lý Ceva hoặc Menelaus để giải quyết.

Đề thi này có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và có kỹ năng giải toán tốt. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi và nâng cao khả năng giải quyết các bài toán phức tạp.