đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán thcs năm 2022 – 2023 sở gd&đt đắk nông

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đắk Nông tổ chức, diễn ra vào ngày 09 tháng 03 năm 2023. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán THCS.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Ứng dụng của Parabol

   Một xe tải có kích thước chiều rộng 2,4m và chiều cao 2,5m cần di chuyển qua một cổng có hình dạng parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m và khoảng cách từ đỉnh cổng đến mỗi chân cổng là 25m. Yêu cầu:

   • a) Xác định phương trình parabol (P): y = ax² (với a < 0) biểu diễn hình dạng cổng và chứng minh a = -1.
   • b) Đánh giá xem xe tải có thể đi qua cổng hay không, giải thích rõ ràng.

   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về parabol và ứng dụng thực tế. Việc xác định phương trình parabol đòi hỏi học sinh nắm vững các tính chất của parabol và khả năng giải quyết bài toán tìm tham số. Phần b yêu cầu học sinh phải so sánh kích thước của xe tải với hình dạng parabol để đưa ra kết luận.

2. Bài toán 2: Ứng dụng của lượng giác trong không gian

   Một cái tháp được xây dựng bên bờ sông. Từ một điểm trên bờ sông đối diện với tháp, người ta quan sát thấy đỉnh tháp với góc nâng 60°. Từ một điểm khác cách điểm ban đầu 20m, cũng nhìn thấy đỉnh tháp với góc nâng 30°. Tính chiều cao của tháp và bề rộng của con sông.

   Nhận xét: Bài toán này là một ứng dụng điển hình của lượng giác trong không gian. Học sinh cần sử dụng các công thức lượng giác (tan) và hệ phương trình để giải quyết bài toán. Việc vẽ hình minh họa chính xác sẽ giúp học sinh dễ dàng hình dung và tìm ra lời giải.

3. Bài toán 3: Hình học đường tròn

   Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Đường tròn tâm K đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại F và E. Gọi H là giao điểm của BE và CF.

   • a) Chứng minh: giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
   • b) Từ A vẽ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (K) (M, N là tiếp điểm, N thuộc cung EC). Chứng minh: ba điểm M, H, N thẳng hàng.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, các tính chất của tứ giác nội tiếp và các định lý về tam giác đồng dạng. Phần b là một bài toán chứng minh sự thẳng hàng, thường yêu cầu học sinh sử dụng các phương pháp như định lý Ceva hoặc định lý Menelaus, hoặc sử dụng tính chất của các điểm đặc biệt trong hình học.

Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán tốt. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề khác nhau như đại số, hình học và lượng giác, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Toán THCS.