đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán thcs năm 2022 – 2023 sở gd&đt phú yên

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Yên tổ chức, diễn ra vào ngày 07 tháng 03 năm 2023. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán, đồng thời đánh giá năng lực giải quyết các bài toán hình học và đại số ở trình độ THCS.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học đường tròn

   Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA, M là một điểm thuộc (O) sao cho MA > MB. Đường thẳng MC cắt (O) tại D (D khác M), đường thẳng qua D và vuông góc với AB cắt (O) tại E (E khác D), đường thẳng ME cắt đường thẳng AB tại F.

   • a) Chứng minh AF = AO
   • b) Đường thẳng qua M song song với DE cắt AB tại H và cắt (O) tại điểm thứ hai N. Chứng minh rằng ba điểm F, D, N thẳng hàng.
   • c) Trong trường hợp EF = MC, tính độ dài đoạn thẳng CH theo R.

   Nhận xét và phân tích: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đường tròn, mối quan hệ giữa đường kính và dây cung, tính chất tiếp tuyến, và các định lý về tam giác đồng dạng. Điểm mấu chốt để giải quyết bài toán là việc thiết lập các mối liên hệ hình học giữa các điểm và đường thẳng, sử dụng các tính chất đối xứng và góc nội tiếp để tìm ra các đẳng thức cần chứng minh. Câu c) đòi hỏi sự linh hoạt trong việc sử dụng các công cụ hình học và đại số để tìm ra mối liên hệ giữa EF, MC và R.

2. Bài toán 2: Hình học tam giác vuông

   Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD. Gọi E, F, G lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABD, ACD, ABC. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AG và EF. Chứng minh rằng HG HA HE HF.

   Nhận xét và phân tích: Bài toán này đòi hỏi kiến thức về đường tròn nội tiếp tam giác, tính chất của tâm đường tròn nội tiếp, và các tính chất về đường cao trong tam giác vuông. Việc chứng minh đẳng thức HG HA HE HF có thể được thực hiện thông qua việc sử dụng các tính chất về tỉ lệ trong tam giác đồng dạng, hoặc thông qua việc xây dựng các điểm đối xứng và sử dụng các phép biến hình. Bài toán này đòi hỏi tư duy hình học không gian và khả năng phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng.

Đề thi này được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các khái niệm và định lý toán học, cũng như khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đó để giải quyết các bài toán phức tạp. Việc giải quyết thành công đề thi này sẽ giúp học sinh nâng cao kỹ năng giải toán, phát triển tư duy logic và sáng tạo, và tự tin hơn trong các kỳ thi học sinh giỏi.