đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán 9 năm 2022 – 2023 sở gd&đt quảng ngãi

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ngãi tổ chức vào ngày 16 tháng 02 năm 2023. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải và thang điểm, hỗ trợ tối đa cho công tác ôn luyện và đánh giá năng lực học sinh.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo để giải quyết vấn đề. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm hình học, đại số và các bài toán thực tế, giúp kiểm tra toàn diện các kỹ năng của học sinh.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học cắt ghép. Một học sinh có tấm bìa hình vuông ABCD cạnh 20 cm. Yêu cầu cắt tấm bìa này thành bốn hình tam giác vuông bằng nhau và phần còn lại là hình vuông MNPQ, với M, N, P, Q lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA. Bài toán đặt ra yêu cầu tìm vị trí của các điểm M, N, P, Q sao cho diện tích hình vuông MNPQ là nhỏ nhất. Nhận xét: Đây là một bài toán hình học thú vị, kết hợp kiến thức về diện tích hình vuông, tam giác vuông và kỹ năng tối ưu hóa. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần sử dụng các công cụ như định lý Pitago, hệ thức lượng trong tam giác vuông và phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
2. Bài toán 2: Đường tròn và tính chất. Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R = 2. Điểm M di động trên đoạn OA (M khác A), vẽ đường tròn tâm K đường kính MB. Gọi I là trung điểm của đoạn MA, đường thẳng đi qua I vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại C và D. Đường thẳng CB cắt đường tròn (K) tại P. Yêu cầu chứng minh:
   • a) Ba điểm P, M, D thẳng hàng.
   • b) PI là tiếp tuyến của đường tròn (K).
   • c) Tìm vị trí của M trên đoạn OA để diện tích tam giác IPK lớn nhất.
   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, các tính chất liên quan đến tiếp tuyến, đường trung bình, và các mối quan hệ hình học trong đường tròn. Để giải quyết bài toán, học sinh cần vận dụng các định lý về góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các tính chất của đường trung bình của tam giác. Việc tìm vị trí của M để diện tích tam giác IPK lớn nhất đòi hỏi học sinh phải sử dụng kiến thức về diện tích tam giác và kỹ năng tìm giá trị lớn nhất của hàm số.
3. Bài toán 3: Ứng dụng thực tế. Người ta làm một cái hộp hình vuông để đựng được 5 cái bánh hình tròn có đường kính 6 cm sao cho không có bất kì hai cái bánh nào được chồng lên nhau. Yêu cầu tính cạnh nhỏ nhất của cái hộp. Nhận xét: Đây là một bài toán ứng dụng thực tế, giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy logic và liên hệ kiến thức toán học với đời sống. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần hình dung được cách sắp xếp các bánh trong hộp và sử dụng kiến thức về hình tròn và hình vuông để tính toán kích thước tối thiểu của hộp.

Để hỗ trợ quý thầy cô trong công tác giảng dạy và ôn tập, giaibaitoan.com cung cấp file WORD chứa đề thi và đáp án chi tiết:

File WORD: TẢI XUỐNG

Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.