giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Định tổ chức, diễn ra vào ngày 18 tháng 03 năm 2023. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh, đồng thời đánh giá năng lực giải quyết các bài toán hình học và đại số nâng cao của học sinh.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) và một điểm P bất kì nằm trong tam giác (P khác O). Đường thẳng AP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D, dựng các đường kính DE, AF của đường tròn (O). Gọi G, I lần lượt là các giao điểm thứ hai của đường thẳng EP, FP với đường tròn (O), K là giao điểm của AI và DG. Gọi H là hình chiếu vuông góc của K trên OP, đường thẳng OP cắt EF tại M.
Nhận xét và phân tích: Đây là một bài toán hình học phẳng đòi hỏi thí sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn, các tính chất liên quan đến góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cũng như khả năng vận dụng linh hoạt các định lý về tam giác đồng dạng và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Điểm mấu chốt của bài toán có thể nằm ở việc tìm ra mối liên hệ giữa các điểm và đường thẳng đã cho, từ đó sử dụng các tính chất hình học để chứng minh các kết luận. Việc sử dụng phương pháp tọa độ có thể hỗ trợ trong việc giải quyết bài toán này.
Cho tam giác ABC có các đường phân giác trong AD, BE, CF cắt nhau tại I. Chứng minh rằng?
Nhận xét và phân tích: Bài toán này thuộc về lĩnh vực đại số, cụ thể là về các tính chất của điểm đồng quy trong tam giác. Thông thường, các bài toán về điểm đồng quy sẽ yêu cầu chứng minh một đẳng thức hoặc một mối quan hệ nào đó giữa các đoạn thẳng liên quan đến các đường phân giác. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần nắm vững các định lý về tính chất của điểm đồng quy, đặc biệt là định lý Ceva và định lý Menelaus.
Cho đa giác đều có 2n đỉnh (n thuộc N và n ≥ 3). Có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn 100 độ.
Nhận xét và phân tích: Bài toán này kết hợp kiến thức về tổ hợp và hình học. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần tính tổng số tam giác có thể lập từ các đỉnh của đa giác đều, sau đó loại bỏ các tam giác có tất cả các góc đều nhỏ hơn hoặc bằng 100 độ. Việc tính toán số lượng tam giác thỏa mãn điều kiện có thể đòi hỏi sự phân tích kỹ lưỡng và sử dụng các công thức tổ hợp phù hợp.
Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy logic. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó và nâng cao khả năng tự học.
