đề thi hsg toán 9 cấp quận năm 2022 – 2023 phòng gd&đt hải an – hải phòng

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp quận năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND quận Hải An, thành phố Hải Phòng tổ chức. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án, hướng dẫn giải chi tiết và thang chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.

Bộ đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề hình học và đại số, đồng thời khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề. Dưới đây là nội dung chi tiết của các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học đường tròn

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B, C là tiếp điểm). Điểm D thuộc đường tròn sao cho BD // AO. Đường thẳng AD cắt đường tròn tại E. Gọi M là trung điểm của AC.

• a) Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
• b) Gọi T là giao điểm của ME và BC, I là giao điểm của DE và BC. Chứng minh OI ⊥ AT.
• c) Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC và BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh PQ = PE.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, kết hợp nhiều kiến thức về tiếp tuyến, đường tròn, tam giác đồng dạng và các tính chất liên quan đến trung điểm. Việc giải quyết bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng vẽ hình chính xác, phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng, và vận dụng linh hoạt các định lý đã học.

2. Bài toán 2: Số học – Bài toán biến đổi số

Trên bảng viết 3 số 1, 2, 2, 2. Mỗi bước chọn 2 số a, b bất kỳ, xóa chúng đi và thay bởi 2 số 2, 2, a+b. Hỏi sau một số hữu hạn bước, ta có thể thu được 3 số 1, 2, 1, 2, 2, 2 trên bảng được không?

Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán biến đổi số, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích các bước biến đổi. Cần chú ý đến việc bảo toàn một số đại lượng bất biến trong quá trình biến đổi để đưa ra kết luận.

3. Bài toán 3: Số học – Tính chia hết

Cho các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a² + b² + c² = 2022. Chứng minh rằng ab chia hết cho abc.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các tính chất chia hết và các phương pháp chứng minh trong số học. Để giải quyết bài toán, học sinh cần tìm ra mối liên hệ giữa a² + b² + c² và tích abc, và sử dụng các tính chất chia hết để chứng minh điều kiện đề bài.

Bộ đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 9 đang chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi. Việc giải chi tiết các bài toán trong đề thi sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.