đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán thcs năm 2022 – 2023 sở gd&đt hà giang

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Giang tổ chức, diễn ra vào ngày 15 tháng 03 năm 2023. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán THCS.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Quan hệ giữa parabol và đường thẳng

Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng d: y = 2x – m. Tìm giá trị của m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ thỏa mãn x₁³ + x₂³ = 5.

Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình kết hợp kiến thức về phương trình bậc hai và các phép biến đổi đại số. Để giải bài toán này, học sinh cần tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt, sau đó sử dụng các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số để tính toán x₁³ + x₂³ theo m. Bài toán đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong các bước tính toán.

2. Bài toán 2: Bất đẳng thức và điều kiện cho trước

Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: x + y + z = 23 và xy + yz + zx = 4. Chứng minh rằng…

Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bất đẳng thức, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về các bất đẳng thức cơ bản như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM, hoặc các phương pháp đánh giá khác. Việc tìm ra hướng chứng minh phù hợp có thể là một thách thức, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng phân tích tốt.

3. Bài toán 3: Hình học không gian và quan hệ hình học

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC và M là trung điểm cạnh BC. Gọi P là một điểm bất kì trên đoạn AM (P khác A và M). K, L lần lượt là các điểm thuộc tia BP, CP sao cho ∠AKB = ∠ABC và ∠ALC = ∠ACB. Đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác BPL cắt đường thẳng AB tại điểm F khác B. Đường tròn (J) ngoại tiếp tam giác CPK cắt đường thẳng AC tại điểm E khác C.

• a) Chứng minh rằng ΔBKA và ΔBAP đồng dạng.
• b) Chứng minh rằng IJ song song với EF.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của tam giác, đường tròn, và các định lý về đồng dạng. Việc vẽ hình chính xác và tìm ra các mối quan hệ hình học quan trọng là chìa khóa để giải quyết bài toán này. Phần b) của bài toán có thể yêu cầu học sinh sử dụng các kiến thức về đường thẳng song song và các tính chất liên quan đến góc.

Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải toán tốt, và khả năng tư duy sáng tạo. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, và nâng cao khả năng tự tin khi tham gia các kỳ thi.