giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Thuận tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 11 tháng 3 năm 2023. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho công tác ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán THCS.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn đồng thời hai tính chất sau:
Nhận xét: Đây là một bài toán số học đòi hỏi sự suy luận logic và khả năng thiết lập phương trình. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các phép toán cơ bản và kỹ năng giải toán bằng phương pháp đại số.
Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 > ab + bc + ac với mọi số thực a, b, c.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bất đẳng thức quen thuộc, thường được chứng minh bằng cách biến đổi tương đương hoặc sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Đây là một bài toán rèn luyện tư duy logic và kỹ năng chứng minh toán học.
Cho tam giác ABC đều cạnh a với đường cao AH. M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Vẽ ME vuông góc AB, MF vuông góc AC. Gọi O là trung điểm của AM.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về đường tròn ngoại tiếp, tính chất của tam giác đều, và các công thức tính diện tích. Việc chứng minh 5 điểm cùng nằm trên một đường tròn thường dựa vào việc chứng minh các góc nội tiếp cùng chắn một cung bằng nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tứ giác OEHF đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng tối ưu hóa và kiến thức về hình học.
Đề thi này có độ khó tương đối cao, phù hợp với trình độ của học sinh giỏi. Việc giải chi tiết các bài toán trong đề thi sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt hơn cho các kỳ thi sắp tới.
