giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Dương tổ chức, diễn ra vào ngày 18 tháng 3 năm 2023. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho công tác ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán THCS.
Dưới đây là nội dung trích dẫn từ đề thi, kèm theo nhận xét và phân tích chuyên sâu về mức độ khó, kỹ năng cần thiết để giải quyết từng bài toán:
Nhận xét: Đây là một bài toán thuộc dạng tổ hợp, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức về tập hợp, tổng các phần tử của tập hợp và nguyên lý Dirichlet (còn gọi là hộp). Bài toán không quá khó, nhưng đòi hỏi sự chính xác và logic trong lập luận. Điểm mấu chốt là nhận ra rằng số lượng các tập con khác rỗng của A là hữu hạn, trong khi tổng các phần tử của mỗi tập con chỉ có thể nhận một số giá trị nhất định. Do đó, theo nguyên lý Dirichlet, phải tồn tại hai tập con có tổng các phần tử bằng nhau.
Nhận xét: Bài toán này thuộc về hình học, yêu cầu thí sinh nắm vững kiến thức về tính chất của hình thang, tam giác đồng dạng và đường trung bình của tam giác. Đây là một bài toán kinh điển trong các kỳ thi học sinh giỏi, thường xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau. Để giải bài toán này, cần sử dụng các tính chất của tam giác đồng dạng để chứng minh rằng các điểm A, F, O, E thẳng hàng (với O là giao điểm của EF và đường trung bình của hình thang). Bài toán đòi hỏi thí sinh có khả năng tư duy hình học tốt và biết cách vận dụng các kiến thức đã học một cách linh hoạt.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về diện tích tam giác, tỉ lệ diện tích và các định lý liên quan đến tam giác đồng dạng. Bài toán có độ khó cao, đòi hỏi sự phân tích sâu sắc và khả năng biến đổi hình học linh hoạt. Để giải bài toán này, cần sử dụng các công thức tính diện tích tam giác, các tính chất của tỉ lệ diện tích và các định lý về tam giác đồng dạng để chứng minh rằng các tứ giác AGHE, BIGF, CHID có cùng diện tích. Bài toán này kiểm tra khả năng giải quyết vấn đề phức tạp và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế của thí sinh.
Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Bình Dương năm học 2022 – 2023 có độ khó tương đối cao, bao gồm các bài toán đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán THCS.
