đề thi chọn học sinh giỏi toán thcs năm 2022 – 2023 sở gd&đt vĩnh long

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Long. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 19 tháng 03 năm 2023, đề thi đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho công tác ôn luyện và đánh giá năng lực học sinh.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình Toán THCS, đồng thời có tính phân loại học sinh tốt. Các câu hỏi đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học đường tròn

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Điểm C là điểm bất kỳ trên đường tròn (C khác A, B). Tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại P và Q.

• a) Chứng minh ∠POQ = 90° và AP = BQ = R.
• b) OP cắt AC tại M, OQ cắt BC tại N. Gọi H, I lần lượt là trung điểm của MN và PQ. Đường trung trực của MN và đường trung trực của PQ cắt nhau tại K. Chứng minh AB = 4IK.
• c) Chứng minh NMQ = NPQ.

Nhận xét: Đây là bài toán hình học đường tròn điển hình, yêu cầu học sinh nắm vững các kiến thức về tiếp tuyến, góc nội tiếp, tính chất đường trung trực và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Câu b) đòi hỏi sự kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng, đặc biệt là việc sử dụng tính chất đường trung bình và các phép biến hình.

2. Bài toán 2: Hình học phẳng

Cho hình vuông ABCD có độ dài đường chéo bằng 1. Tứ giác MNPQ có các đỉnh nằm trên các cạnh của hình vuông. Chứng minh rằng chu vi tứ giác MNPQ không nhỏ hơn 2.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng bất đẳng thức trong hình học. Học sinh cần tìm ra cách sử dụng các tính chất của hình vuông và bất đẳng thức tam giác để chứng minh chu vi tứ giác MNPQ luôn lớn hơn hoặc bằng 2.

3. Bài toán 3: Đại số

Cho phương trình: 2x² + mx + m² - 2 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² đạt giá trị nhỏ nhất.

Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực phương trình bậc hai và các ứng dụng của định lý Viète. Học sinh cần tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm, sau đó sử dụng định lý Viète để biểu diễn x₁² + x₂² theo m và tìm giá trị của m để biểu thức này đạt giá trị nhỏ nhất.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.