giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp thành phố năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Vũng Tàu, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu tổ chức. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán, đồng thời đánh giá năng lực giải quyết các bài toán đa dạng và nâng cao.
Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề thi:
Xét các số thực dương a, b thỏa mãn a + b = ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 7/4.a + 5/4.b + 4/a + 2/b.
Nhận xét: Đây là một bài toán đại số đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt của các kỹ năng biến đổi và đánh giá biểu thức. Điều kiện a + b = ab gợi ý về việc sử dụng phép đổi biến hoặc đánh giá bằng các bất đẳng thức quen thuộc như AM-GM. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng tính toán chính xác của học sinh.
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AD của tam giác ABC và đường kính AK của đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC và M là trung điểm đoạn thẳng BC. Tia MH cắt (O) tại E, tia ED cắt (O) tại S.
Nhận xét: Bài toán này là một thử thách lớn về kiến thức hình học, đặc biệt là về đường tròn, tam giác và các tính chất liên quan đến trực tâm, đường cao, đường trung tuyến. Các câu hỏi được xây dựng theo hướng dẫn dắt, yêu cầu học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích và kết hợp các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề. Việc chứng minh các điểm thẳng hàng, tứ giác nội tiếp và các tỉ lệ thức đòi hỏi sự chính xác và chặt chẽ trong lập luận.
Cho 2024 phân số gồm 1/2024; 2/2024 … 2024/2024. Mỗi lần thực hiện ta xoá đi hai số a; b bất kỳ trong dãy trên và thay vào đó số a + b – 4ab. Cứ làm như vậy đến khi còn duy nhất một số. Hãy tìm số đó.
Nhận xét: Đây là một bài toán số học thú vị, đòi hỏi học sinh phải tìm ra quy luật của phép toán và sử dụng các kỹ năng đại số để giải quyết. Bài toán này kiểm tra khả năng suy luận, tư duy trừu tượng và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Việc tìm ra số cuối cùng có thể đòi hỏi việc phân tích các trường hợp đặc biệt hoặc sử dụng các tính chất của phép toán.
Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm học 2022 – 2023 của thành phố Vũng Tàu có độ khó cao, bao gồm các bài toán đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức Toán học và khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề. Đây là một đề thi tốt để các em học sinh rèn luyện và nâng cao trình độ Toán học của mình.
