đề học sinh giỏi thành phố toán thcs năm 2022 – 2023 sở gd&đt hải phòng

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán THCS cấp thành phố năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hải Phòng tổ chức. Đề thi được công bố kèm theo đáp án chi tiết, lời giải và hướng dẫn chấm điểm, được thực hiện vào ngày 28 tháng 03 năm 2023.

Đây là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học và đại số, cùng với khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích và tổng hợp thông tin của học sinh.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học

Cho tam giác ABC nhọn không cân tại đỉnh A, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, với H thuộc BC. Gọi P và Q lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến các đường thẳng AB và AC.

• a) Chứng minh tứ giác BCQP nội tiếp đường tròn.
• b) Hai đường thẳng PQ và BC cắt nhau tại M. Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K (K khác A). Chứng minh rằng: 2MH = giaibaitoan.com.
• c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCQP. Chứng minh ba điểm I, H, K thẳng hàng.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác và các hệ thức lượng trong hình học. Việc chứng minh sự thẳng hàng ở câu c đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt và khả năng liên kết các yếu tố hình học một cách hợp lý.

2. Bài toán 2: Hình học

Tìm độ dài nhỏ nhất của cạnh một hình vuông sao cho có thể đặt vào trong nó 5 hình tròn có bán kính bằng 1, biết rằng các hình tròn này đôi một không có quá một điểm chung.

Nhận xét: Bài toán này là một bài toán tối ưu hóa hình học, đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian và sử dụng các kiến thức về hình học phẳng để tìm ra lời giải. Bài toán này có tính ứng dụng thực tế cao và thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi.

3. Bài toán 3: Đại số

Chứng minh rằng: 3√(6 + √(6 + √(6 + … + √(6 + 1)))) = 5

(trong đó biểu thức chứa căn có 2023 dấu căn ở tử số và 2022 dấu căn ở mẫu số).

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng biến đổi biểu thức chứa căn thức, sử dụng các phương pháp đại số để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra kết quả. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có sự kiên nhẫn và cẩn thận trong quá trình tính toán.

Tài liệu tham khảo:

Để hỗ trợ quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và giải đề, giaibaitoan.com cung cấp file WORD của đề thi:

File WORD: TẢI XUỐNG

Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong việc chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.