đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán thcs năm 2022 – 2023 sở gd&đt đắk lắk

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đắk Lắk tổ chức, diễn ra vào ngày 29 tháng 03 năm 2023. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán THCS.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Cho hàm số y = –4x² có đồ thị là parabol (P) và điểm Q(0; -9). Tìm hai điểm M, N trên (P) có tọa độ nguyên sao cho tứ giác OMQN là tứ giác lồi có diện tích bằng 27/2 cm² (đơn vị trên các trục tọa độ là cm).
   Nhận xét: Đây là bài toán kết hợp kiến thức về parabol, tọa độ điểm và diện tích tứ giác. Yêu cầu tìm điểm có tọa độ nguyên đòi hỏi thí sinh phải vận dụng linh hoạt các kỹ năng đại số và hình học. Bài toán này đánh giá khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề của học sinh.
2. Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại M. Kẻ tiếp tuyến MD của (O) (D khác A). Gọi G, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D lên BC, AB, AC. Chứng minh rằng:
   1. MA² = giaibaitoan.com và BC = giaibaitoan.com BAC.
   2. giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
   3. G là trung điểm EF.
   
   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, tam giác đồng dạng và các hệ thức lượng trong tam giác. Việc chứng minh các đẳng thức và tính chất hình học đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng suy luận chặt chẽ. Đây là một bài toán điển hình trong các kỳ thi học sinh giỏi, kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết bài toán hình học.
3. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm I nằm trong tam giác, kẻ IM vuông góc với BC, IN vuông góc với AC, IK vuông góc với AB (M thuộc BC, N thuộc AC, K thuộc AB). Xác định vị trí điểm I sao cho tổng IM² + IN² + IK² nhỏ nhất.
   Nhận xét: Bài toán này liên quan đến kiến thức về tam giác vuông, đường vuông góc và bài toán tối ưu. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần sử dụng các kỹ năng phân tích hình học, đại số và có thể áp dụng các phương pháp tối ưu hóa. Bài toán này đánh giá khả năng sáng tạo và giải quyết vấn đề một cách độc lập của học sinh.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều lĩnh vực kiến thức khác nhau trong chương trình Toán THCS. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá năng lực và giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán.