đề khảo sát hsg toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt kim thành – hải dương

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Kim Thành, tỉnh Hải Dương tổ chức. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu ôn luyện hữu ích cho học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.

Đề thi năm nay có cấu trúc khá điển hình cho các đề thi học sinh giỏi Toán 9, bao gồm các dạng bài tập thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt. Cụ thể, đề thi bao gồm các câu hỏi sau:

1. Bài toán về đa thức và dư thức: Tìm các hệ số a và b của đa thức f(x) = x² + ax + b sao cho khi chia f(x) cho (x - 1) dư 2 và chia cho (x - 2) dư 17. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng định lý Bezout và kỹ năng giải hệ phương trình.
2. Bài toán về số nguyên tố: Cho a, b, c là ba số nguyên tố cùng nhau thỏa mãn 111 = c^ab. Chứng minh rằng M = ab là một số chính phương. Đây là một bài toán đòi hỏi sự hiểu biết về tính chất của số nguyên tố và khả năng chứng minh một biểu thức là số chính phương.
3. Bài toán về hình học: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Kẻ HI vuông góc với AB (I thuộc AB), HK vuông góc với AC (K thuộc AC). Chứng minh:
   • a) BI³ = AB³ - CK³ = AC³
   • b) giaibaitoan.com = giaibaitoan.com = giaibaitoan.com
   Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác vuông, hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất của đường cao trong tam giác vuông.
4. Bài toán về trọng tâm và đường thẳng: Cho ∆ABC có G là trọng tâm, một đường thẳng bất kỳ qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: 3(AB + AC) = AM + AN. Bài toán này kiểm tra kiến thức về trọng tâm của tam giác và khả năng sử dụng tính chất của trọng tâm để chứng minh một đẳng thức.
5. Bài toán về bất đẳng thức: Cho các số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn xy + yz + zx = xyz. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = 1/(x² + y² + z²) + 1/(x² + y²) + 1/(x² + z²). Bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết về bất đẳng thức và kỹ năng tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức.

Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có nền tảng kiến thức vững chắc và kỹ năng giải toán tốt. Các bài toán được thiết kế đa dạng, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Việc có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm đi kèm sẽ giúp học sinh tự học hiệu quả hơn và hiểu rõ hơn về các dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG