đề hsg cấp huyện toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt nam trực – nam định

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 9 cấp huyện năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nam Trực, tỉnh Nam Định tổ chức. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu ôn luyện hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.

Đề thi năm nay có cấu trúc khá điển hình cho các đề thi học sinh giỏi Toán 9, bao gồm các câu hỏi về hình học, đại số và một bài toán mang tính chất khám phá, đòi hỏi tư duy logic và sáng tạo. Dưới đây là phân tích chi tiết về từng câu:

1. Bài toán Hình học: Cho đường tròn (O) và đường thẳng d (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C. Kẻ đường kính CD của đường tròn (O). Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt đường thẳng d tại A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E và cắt BC tại điểm I.
   • Yêu cầu 1: Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn (O) và I là trung điểm của BC. Nhận xét: Đây là một câu hỏi quen thuộc trong các đề thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tiếp tuyến của đường tròn, góc nội tiếp và tính chất đường trung bình của tam giác. Việc chứng minh AE là tiếp tuyến thường dựa vào việc chứng minh góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó.
   • Yêu cầu 2: Gọi T là giao điểm của DE và BC. Chứng minh: 2/AT = 1/AB + 1/AC. Nhận xét: Câu này đòi hỏi học sinh phải sử dụng định lý Menelaus hoặc định lý Ceva cho tam giác, kết hợp với các tính chất về tỉ lệ trong tam giác đồng dạng.
   • Yêu cầu 3: Chứng minh rằng DE, OI và tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) đồng quy. Nhận xét: Đây là câu khó nhất của bài toán, đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích và vận dụng linh hoạt các định lý về đồng quy trong hình học. Việc chứng minh ba đường thẳng đồng quy thường dựa vào việc chứng minh chúng đôi một cắt nhau hoặc sử dụng định lý Ceva.
2. Bài toán Đại số: Cho m, n là các số tự nhiên thỏa mãn m² + n² = 2023²⁰²² chia hết cho mn. Chứng minh rằng: m và n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau. Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng chứng minh tính chất chia hết, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về số nguyên tố, ước chung lớn nhất và các tính chất của phép chia hết. Việc chứng minh m và n là số lẻ có thể dựa vào việc xét tính chẵn lẻ của m² + n² và 2023²⁰²².
3. Bài toán Tổ hợp – Logic: Trên bảng ghi bốn số: 2, 3, 5 và 6. Ta thực hiện một trò chơi như sau: Mỗi lần xóa đi hai số bất kì, chẳng hạn a, b và thay thế bằng hai số 2a + 2b và 2a - 2b đồng thời giữ nguyên hai số còn lại. Hỏi sau một số lần thay đổi có khi nào ta thu được bốn số mới trên bảng đều nhỏ hơn 1 hay không? Vì sao? Nhận xét: Đây là một bài toán thú vị, đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic và phân tích các phép biến đổi số. Việc giải quyết bài toán này có thể dựa vào việc xét tính chất của các phép toán và tìm ra quy luật biến đổi của các số trên bảng.

Nhìn chung, đề thi có độ khó phù hợp, phân loại được học sinh khá giỏi. Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, mạch lạc, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Việc có đáp án chi tiết và lời giải sẽ giúp học sinh tự học và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.