giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Long An. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 16 tháng 04 năm 2023, là một bài kiểm tra năng lực toàn diện dành cho học sinh có niềm đam mê và năng khiếu với môn Toán.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và sáng tạo. Các câu hỏi được xây dựng một cách chặt chẽ, có tính phân loại rõ ràng, giúp đánh giá chính xác trình độ của học sinh.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ AO chứa điểm N, vẽ cát tuyến ABC không đi qua tâm O (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC; NM cắt AC, AO lần lượt tại K và H.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, kết hợp nhiều kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, cát tuyến và các tính chất liên quan đến tứ giác nội tiếp. Câu c) đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích hình học tốt, kết hợp các định lý và tính chất một cách sáng tạo để tìm ra lời giải.
Cho đường tròn (O;R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm trên cung nhỏ BC (E khác B và C). Gọi M là giao điểm của AB và ED, N là giao điểm của CD và EA. Chứng minh AM + DN >= 2R.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Việc chứng minh bất đẳng thức AM + DN >= 2R đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng biến đổi và đánh giá một cách hợp lý.
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: (x + y + 1)(xy + x + y) = 9 + 4(x + y).
Nhận xét: Đây là một bài toán đại số yêu cầu học sinh phải có kỹ năng phân tích, biến đổi phương trình và sử dụng các phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên. Bài toán đòi hỏi sự kiên nhẫn và cẩn thận trong quá trình giải.
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 tỉnh Long An năm 2022 – 2023 là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi. Việc luyện tập và giải các đề thi này sẽ giúp các em củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.
