đề học sinh giỏi toán 9 vòng 2 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt tứ kỳ – hải dương

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 2 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tứ Kỳ, tỉnh Hải Dương tổ chức. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực mà còn là cơ hội để học sinh rèn luyện tư duy, kỹ năng giải quyết vấn đề và làm quen với các dạng toán nâng cao.

Đặc biệt, giaibaitoan.com cung cấp kèm theo đề thi đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự học hiệu quả, đối chiếu kết quả và hiểu sâu sắc hơn về các kiến thức đã học.

Sau đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Cho hai số nguyên x, y thỏa mãn 2x² + 2y² = xy + 2. Chứng minh rằng x và y là hai số chính phương liên tiếp. Tìm các cặp số tự nhiên x, y thỏa mãn 6x² + y² = yx + 30.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững các kỹ năng biến đổi đại số, sử dụng phương pháp đánh giá và xét các trường hợp để tìm ra nghiệm. Phần chứng minh x và y là số chính phương liên tiếp có thể sử dụng phương pháp xét nghiệm hoặc biến đổi đưa về dạng quen thuộc.

2. Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Trên đoạn thẳng AD lấy điểm M sao cho góc BMC = 90^o. Gọi S, S₁, S₂ lần lượt là diện tích các tam giác BAC, BMC, BHC.

   • a) Chứng minh rằng: S₁ = S₂
   • b) Gọi K, P lần lượt là hình chiếu của D trên BE, CF. Chứng minh rằng KP // EF.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác, đường cao, diện tích tam giác và các tính chất liên quan đến trực tâm. Việc chứng minh S₁ = S₂ đòi hỏi học sinh phải khai thác triệt để các mối quan hệ hình học trong tam giác. Phần chứng minh KP // EF có thể sử dụng các tính chất về tứ giác nội tiếp và góc.

3. Bài 3: Trên các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC lần lượt lấy các điểm M, N, P. Đặt S₁, S₂, S₃ lần lượt là diện tích các tam giác ANP, BMP, CMN, S là diện tích tam giác ABC. Chứng minh rằng: S₁ + S₂ + S₃ ≤ 64S.

   Nhận xét: Bài toán này liên quan đến kiến thức về tỉ số diện tích và ứng dụng của định lý Menelaus hoặc Ceva. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần xây dựng các mối liên hệ giữa diện tích các tam giác nhỏ và diện tích tam giác lớn, sau đó sử dụng các bất đẳng thức để chứng minh.

Đề thi này là một thử thách thú vị đối với học sinh lớp 9 có niềm đam mê với môn Toán. giaibaitoan.com hy vọng rằng với sự hỗ trợ của đáp án chi tiết và lời giải bài bản, các em sẽ tự tin chinh phục đề thi và đạt được kết quả tốt nhất.