đề học sinh giỏi toán 9 năm 2023 – 2024 trường thcs hải hòa – nghệ an

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 của trường THCS Hải Hòa, thị xã Cửa Lò, tỉnh Nghệ An. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu ôn tập hữu ích cho học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.

Bộ đề thi này có cấu trúc khá điển hình cho các đề thi học sinh giỏi Toán 9, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Cụ thể, đề thi bao gồm các câu hỏi sau:

1. Bài 1: Biểu thức đại số

Cho biểu thức: P = 2x / (x - 1).

• a) Yêu cầu rút gọn biểu thức P. Đây là một bài tập cơ bản về rút gọn biểu thức đại số, đòi hỏi học sinh nắm vững các phép toán trên phân thức.
• b) Tính giá trị của biểu thức P khi |x – 1| = 4 – √12 + √19 – √192. Bài này đòi hỏi học sinh phải giải phương trình giá trị tuyệt đối và tính toán chính xác.
• c) Tìm x để 6/P nhận giá trị nguyên. Đây là một bài tập nâng cao, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về phân thức và tính chất chia hết.
2. Bài 2: Số học

Chứng minh rằng với mọi n ∈ ℕ và n > 2 thì n⁴ – n + 2 không phải là số chính phương.

Đây là một bài toán chứng minh mang tính chất số học, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và sử dụng các kỹ năng chứng minh toán học. Bài toán này thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về số chính phương và các tính chất liên quan.

3. Bài 3: Hình học

Cho tam giác ABC vuông tại A; BC = 2a (cm). Đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AC, AB. Chứng minh rằng:

• a) giaibaitoan.com + giaibaitoan.com = AB². Đây là một bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các hệ thức này và áp dụng một cách linh hoạt.
• b) Qua điểm B vẽ đường thẳng song song với AC, qua điểm C vẽ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại M. Gọi N và K lần lượt là trung điểm của BM và HC. Chứng minh AK vuông góc với KN. Bài này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về hình học phẳng, đặc biệt là các tính chất của hình bình hành và đường trung bình.
• c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ADHE. Đây là một bài tập về tối ưu hóa diện tích, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kiến thức về diện tích hình học và các phương pháp tìm giá trị lớn nhất.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi lớp 9, bao gồm các câu hỏi từ cơ bản đến nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức toàn diện và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Các câu hỏi hình học có tính ứng dụng cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy không gian và vẽ hình chính xác. Bài toán chứng minh số học đòi hỏi sự sáng tạo và tư duy logic. Đây là một đề thi tốt để học sinh rèn luyện và nâng cao khả năng giải toán.

Lưu ý:

Quý thầy cô giáo có thể tải đề thi và đáp án chi tiết ở định dạng WORD tại đây: TẢI XUỐNG