giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 của Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Phúc Yên, tỉnh Vĩnh Phúc. Đề thi có cấu trúc quen thuộc với 10 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh vận dụng kiến thức toàn diện và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Thời gian làm bài là 150 phút, tạo điều kiện để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày đáp án một cách đầy đủ và chi tiết.
Dưới đây là một số nhận xét và phân tích chi tiết về một vài bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài toán này kết hợp kiến thức về hệ phương trình và bất phương trình với tình huống thực tế quen thuộc – việc bán vé tại rạp chiếu phim. Điểm đặc biệt của bài toán là yêu cầu về điều kiện "mỗi trẻ em phải có ít nhất một người lớn đi kèm", đòi hỏi học sinh phải suy luận logic để xây dựng mô hình toán học phù hợp. Việc chứng minh khẳng định "không phải bù lỗ" đòi hỏi học sinh phải thiết lập bất phương trình và chứng minh nó luôn đúng với các điều kiện đề bài. Bài toán này không chỉ kiểm tra kỹ năng giải toán mà còn đánh giá khả năng tư duy và ứng dụng toán học vào cuộc sống.
Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình học, cụ thể là hình thang và các tính chất liên quan đến đường vuông góc. Việc sử dụng các điểm A, O, B thẳng hàng và các tia Ax, By vuông góc với AB tạo ra một cấu trúc hình học đặc biệt, đòi hỏi học sinh phải quan sát và phân tích kỹ lưỡng để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố. Việc tính diện tích hình thang ABDC dựa trên các thông tin đã cho (OA = a, OB = b, OC = 2a) đòi hỏi học sinh phải vận dụng các công thức tính diện tích và sử dụng các tính chất của hình học để biểu diễn diện tích hình thang theo a và b.
Bài toán này là một bài toán hình học phức tạp, kết hợp nhiều kiến thức về tam giác đều, đường trung bình, đường vuông góc và hình thang cân. Phần a yêu cầu chứng minh BCKF là hình thang cân, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các tính chất của hình thang cân và các tam giác đồng dạng để chứng minh. Phần b yêu cầu tìm vị trí của E sao cho đoạn KD ngắn nhất, đây là một bài toán tối ưu hóa, đòi hỏi học sinh phải sử dụng kiến thức về hình học và các phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất để giải quyết.
Đánh giá chung:
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 – 2024 của Phòng GD&ĐT Phúc Yên – Vĩnh Phúc là một đề thi chất lượng, có độ khó phù hợp với trình độ của học sinh giỏi. Đề thi bao gồm các bài toán đa dạng về chủ đề và hình thức, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi và cho các thầy cô giáo trong việc xây dựng kế hoạch giảng dạy và ôn tập.
