giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 2 năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Hải Dương, tỉnh Hải Dương tổ chức. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực mà còn là cơ hội để học sinh rèn luyện tư duy, kỹ năng giải quyết vấn đề và làm quen với các dạng bài toán nâng cao.
Đặc biệt, đề thi năm nay được giaibaitoan.com cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh và giáo viên có thể tự đánh giá, rút kinh nghiệm và nâng cao chất lượng giảng dạy – học tập.
Sau đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Bài 1: Đại số – Tìm hiểu mối liên hệ giữa nghiệm đa thức và tính chất số học
Cho đa thức A = 12x2 – 3y2 + 8xy + 2x + y. Biết rằng a, b là hai số nguyên dương thỏa mãn với x = a; y = b thì giá trị của đa thức A bằng 0. Chứng minh rằng: 6a + b + 1 là bình phương của một số nguyên.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về đa thức và các phép biến đổi đại số với các tính chất của số nguyên. Để giải quyết bài toán, học sinh cần khéo léo phân tích đa thức A, sử dụng điều kiện A = 0 để thiết lập mối liên hệ giữa a và b, sau đó chứng minh biểu thức 6a + b + 1 là một số chính phương. Đây là một bài toán đòi hỏi sự sáng tạo và tư duy logic.
Bài 2: Hình học – Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Gọi M là giao điểm của BF và CE.
a) Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
b) So sánh diện tích tứ giác AEMF và diện tích tam giác BMC.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông, đặc biệt là các hệ thức liên quan đến đường cao và các đoạn thẳng tạo thành bởi hình chiếu của điểm trên cạnh huyền. Phần a yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức hệ thức, đòi hỏi sự nắm vững các tính chất của hình học. Phần b đòi hỏi học sinh phải tính toán diện tích một cách chính xác và so sánh chúng, thể hiện khả năng phân tích và tổng hợp thông tin.
Bài 3: Hình học – Bài toán diện tích và điểm động
Cho tam giác ABC, điểm D trên cạnh BC sao cho DC = giaibaitoan.com. Điểm M thay đổi trên đoạn thẳng AD, BM cắt AC tại E, CM cắt AB tại F. Xác định vị trí điểm M trên AD để diện tích tam giác DEF lớn nhất.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học nâng cao, kết hợp kiến thức về diện tích tam giác, định lý Menelaus hoặc Ceva, và kỹ năng tìm giá trị lớn nhất của một hàm số. Bài toán đòi hỏi học sinh phải thiết lập được mối liên hệ giữa vị trí của điểm M và diện tích tam giác DEF, sau đó sử dụng các công cụ toán học để tìm ra vị trí M thỏa mãn yêu cầu. Đây là một bài toán thách thức, đòi hỏi sự kiên trì và khả năng giải quyết vấn đề phức tạp.
giaibaitoan.com hy vọng rằng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán của các em học sinh lớp 9. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!
